Автор Тема: 2012 точек  (Прочитано 1642 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
2012 точек
« : 13 Сентябрь 2012, 18:31:56 »
На окружности расположены  2012  точек, одна из них выделена. Рассмотрите  всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше: тех, которые содержат выделенную точку, или тех, которые её не содержат?

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2012 точек
« Ответ #1 : 13 Сентябрь 2012, 20:12:55 »
Которые содержат, естественно

Оффлайн vrug

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: 2012 точек
« Ответ #2 : 13 Сентябрь 2012, 20:18:22 »
Которые содержат, естественно
Я в этом уверен, но у меня не получается привести убедительное доказательство. А требуется именно доказательство.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2012 точек
« Ответ #3 : 13 Сентябрь 2012, 22:11:55 »
Которые содержат, естественно
Я в этом уверен, но у меня не получается привести убедительное доказательство. А требуется именно доказательство.
Если уверены, значит можете объяснить, или  "доказать" требуемое  простым рассуждением. Например, одно из доказательств может быть таким: Ко всем многоугольникам, не имеющим  эту отмеченную точку, можно добавить ее как дополнительную вершину - получится ровно столько же многоугольников. Кроме того,  к каждой паре точек , не содержащей отмеченную точку, можно добавить эту отмеченную точку и получить треугольник...
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...