Прогулки ученых

[ptil]

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут неподалеку друг от друга и любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут несколько раз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалеку от дома профессора - киоск с мороженым. Известно, что, выйдя из своих домов, профессор и доцент одноверменно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

[DronNT]

у меня почему-то в ответе в ответе постоянно мелькает неизвестная величина.
хотелось бы узнать:здесь ответ как-то зависит от расстояний между домами, или при данном условии возможен только один вариант?

[ptil]

Только один вариант

[zavval]

У меня получается так. Пусть расстояние между домами Х.  Тогда П(профессор) пройдёт до 1 встречи П=55м, а доцент Д=Х-55. Теперь, после 1 встречи до 2-ой Д=55+(Х-85)=Х-30 и П=(Х-55)+85=Х+30. Получается, что при любом Х профессор проходит на 60м больше доцента. Учитывая, что до 1 встречи они в сумме прошли Хм, а после 1-ой и до 2-ой =2Хм, то при постоянной скорости каждого пешехода, получаем, что, пройдя 2Х с разницей в 60м, Х они должны пройти с разницей в 30м. Тогда, если до первой встречи П прошёл 55м, то Д должен был пройти на 30м меньше,т.е. 25м. Тогда расст-е между домами =80м., что противоречит условию задачи,где сказано, что 2 встреча произошла в 85м от дома доцента. Теперь, если взять во внимание последнее условие задачи (по киоскам), то получается, что они находятся в одной точке (место первой встречи) и расстояние между ними равно нулю. Вот так.
Единственно возможный вариант, если считать, что профессор прошёл в сумме от дома доцента до 2-ой встречи с ним 85м. Но сначала он обогнал его и, пройдя обратно 5м от своего дома, встретился с доцентом. И ещё. Обгон не считаем встречей. Встречей считаем, когда идут лицом к лицу.

[zavval]

А что с задачей-то?

[ptil]

Все верно, за исключением:

Обгон не считаем встречей. Встречей считаем, когда идут лицом к лицу.

Обгон тоже считаем встречей, иначе решения просто нет

[zavval]

Тогда как быть с этим?
 "В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента."
Но между домами всего 80м. А это мы уже складываем вектора. 80+5=85. Расстояние - кратчайший путь между двумя точками. Этот момент не ясен.

[ptil]

Расстояние в 80 м между домами получается, если каждый к моменту второй встречи прошел до дома коллеги, и какую-то часть пути обратно. Но ведь может быть ситуация, когда к моменту второй встречи кто-то еще даже не дошел до противоположного дома.

Подсказка: профессор старенький, и поэтому идет медленнее, чем доцент

[zavval]

И всё равно не понял. Тогда правильнее было бы в условии писать не "на расстоянии 85м от дома доцента", а на расстоянии 5м от дома профессора! Тогда ошибки не было б в условии. Плюс ко всему, если, как вы сказали раньше, что и обгон считается встречей(!),то тогда вторая встреча произошла, когда профессор(он как раз шустрее доцента ) нагнал доцента не доходя до своего дома, а потом обогнал его и , повернувшись пошёл к нему навстречу. Но тогда по условию задачи, это получается третья, а не вторая встреча. Извините за щепетильность.

[ptil]

Ситуация такая: профессор и доцент выходят друг навстречу другу. Встречаются первый раз на расстоянии 55 метров от дома профессора. Профессор продолжает потихоньку идти вперед, а более шустрый доцент доходит до дома профессора, разворачивается, идет обратно, и догоняет профессора. Это вторая встреча. При этом профессор даже не успел дойти до дома доцента.

Вспомните, как вы получили расстояние 80м - вы считали, что каждый прошел путь в одну сторону полностью. Но это совсем не так, профессор не дошел до дома доцента. Раз этого нет, то и расстояние между домами получится не 80 м, а совсем другое.

P.S. Доцент быстрее профессора, а не наоборот!
P.P.S. Если вас так смущает, что обгон считается встречей, обратите внимание на условие, там сказано: "В первый раз они поравнялись..." и ни слова про встречу. При обгоне они поравняются? Естественно!

[ptil]

Раз тема заглохла, напишу ответ.

Возможны три случая:
1. К моменту второй встречи оба прошли по одному разу весь путь. В этом случае расстояние между домами будет 80 м, как уже было написано выше, а это противоречит условию.

2. Профессор догнал доцента. Расписывать не буду, но в этом случае тоже получаем противоречие.

3. Доцент догнал профессора. Отношение путей, пройденных ими за равные промежутки времени, постоянно и равно соотношению их скоростей, т.е. 55/(S-55) = (S-85)/(2*S-85). По свойству пропорций каждая из этих дробей равна (S-195)/25. Следовательно, когда доцент прошел 25 м, профессор прошел S-195 метров, и каждый из них в этот момент поравнялся с киоском. Тогда расстояние между киосками 195-25 = 170 м