Автор Тема: Мудрецы с нашего форума  (Прочитано 3255 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Иван Павлович Б.

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Мудрецы с нашего форума
« : 02 Август 2012, 01:21:29 »
У меня  есть на этом сайте два друга-мудреца-Зеро и Алехин. Желая убедиться в их мудрости, я призвал их к себе и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Зеро и при этом Алехину я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, то сможете узнать исходные числа".

Друзья задумались. Первым нарушил молчание Зеро.

- Я не знаю этих чисел, - сказал он, опуская голову.

- Я это знал, - подал голос Алехин.

- Тогда я знаю эти числа, - обрадовался Зеро.

- Тогда и я знаю! - воскликнул Алехин.

И они сообщили поражённому мне задуманные мной числа.А что это за числа?

Оффлайн лучник

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 461
    • Просмотр профиля
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #1 : 02 Август 2012, 01:37:42 »
 ответ

Оффлайн Иван Павлович Б.

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 18
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #2 : 02 Август 2012, 03:11:40 »
ответ
Как решил? Вот я и зачисляю вас, лучник, в третьи мудрецы.

Оффлайн лучник

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 461
    • Просмотр профиля
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #3 : 02 Август 2012, 04:06:37 »
Задача известная, я в свое время с помощью товарища постиг ее решение
Ключевой момент состоит в выборе пары из группы подходящих пар , тех, о которых могла состояться  такая цепочка рассуждений
Подходящие  пары
7-4 ,9 -2,13 -4, 19 -4, 22- 19, 23 -4, 25 -2, 25 -10, 29- 8, 31 -4, 31 -10, 31 -16, 31 -22, 34- 7, 34 -13, 34 -19, 37 -4, 37- 10, 37 -16, 41 -6, 41 -12, 43 -4,  43 -10, 47 -6
если знать, что решение  единственное, то неповторимя по сумме пара всего одна

Оффлайн ALEXIN

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 468
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #4 : 02 Август 2012, 19:39:54 »
 :unknown:Я не знаю решения этой задачи.Вчера сразу после сообщения о ней , у меня пропала связь
по Интернету.Связи не было около трёх часов.Потом увидел решение лучник.Но многое оста-
лось непонятным.
 Для себя , ещё не видя решения , я считал , что они обмениваются "ключевыми фразами"(информа-
цией).
 Особенно , на уровне подсознания , меня насторожила фраза " я это знал "(по числу букв)-"134"...
но я всё никак не мог связать с фразой " я не знаю этих чисел " - "12445" ,чтобы дальше решать
через уравнения  х*у   и  х+у. Поэтому могу гарантировать , что я не мудрец.
 Прошу помощи в решение (на конце "и" только в предложном падеже "о ком? о чём?").
 Кто сможет продемонстрируйте на конкретных примерах. :wall:
 

Оффлайн лучник

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 461
    • Просмотр профиля
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #5 : 02 Август 2012, 19:56:46 »
Я описал только конечную часть умозаключений. До этого надо сделать главное - определить пары методом последовательных выводов :).
Эту задачу можно в сети найти, но разобраться в ней лучше самостоятельно ,не загружая тему лишней информацией, как это случалось с некоторыми другими задачами ;)

Оффлайн ALEXIN

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 468
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #6 : 02 Август 2012, 20:48:51 »
 :-[Я только чуть-чуть увеличу Ваше время досуга , взяв поиск на себя:http://makeself.ru/sss/37279.html
                               
НАЗВАНИЕ. Сумма и произведение.
УСЛОВИЕ.
Один маленький мальчик загадал два различных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100, натуральные. Одному мудрецу он сказал сумму (мудрец С) этих чисел, другому - их произведение (мудрец П). После чего между мудрецами состоялся диалог:
П: Мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.
С: А я знал что тебе не хватит данных!
П: Тогда я понял, что за числа он загадал...
С: Тогда и я понял...

Что за числа загадал маленький мальчик? Ход решения обосновать.
СТАТУС. Решена и обсуждена.
ОТВЕТ.
4 и 13. Человек, знающий произведение, не смог ответить сразу, что это за числа, значит: а) это не были два простых числа; б) в произведении не участвовали простые числа больше 50 (иначе множители определялись бы однозначно!)
2. Человек, знающий сумму, заранее знал, что у его партнера не получится определить числа. Это означает, что сумма, которую он знал, была такой: а) её невозможно было разбить на два простых слагаемых. б) сумма не была больше определенного числа(сейчас его вычислим), иначе одним из слагаемых могло бы стать какое-то простое число большее 50.
Чтобы сузить круг "подозреваемых сумм", заметим, что два простых слагаемых либо в сумме дадут четное число, либо одно из них - 2, причем во втором варианте второе слагаемое - составное!
Итак, перебор показал, что таких сумм не так уж и много:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
Первый понял, что сумма чисел - из вышеперечисленных. Произведение было таким, что из всех названных сумм только одна давала однозначный результат. Поскольку все возможные суммы - нечетные, то и в произведении одно число было четным, а второе - нечетным. Более того, для однозначности первый множитель должен быть простым, а второй - степенью двойки! Итак, нам нужно отобрать все суммы, однозначно представимые в виде простое число + степень двойки:
11=3+8=7+4 - отпадает
17=13+4 - подходит
23=19+4=7+16 - отпадает
27=11+16=23+4 - отпадает
29=13+16 - подходит
35=19+16=31+4 - отпадает
37=29+8=5+32 - отпадает
41=37+4 - подходит
47=31+16=43+4 - отпадает
51=47+4=19+32 - отпадает
53=37+16 - подходит.
Итак, однозначные суммы: 17, 29, 41, 53.
Одна из этих сумм распадается на множители однозначно. Выберем, какая же: 17: 2*15=6*5 - отпадает, так как 6+5=11, а 15+2=17. И та и та сумма были в списке, а значит первый не мог выбрать одну из сумм; 3*14=2*21 - отпадает, так как 3+14 и 2+21 были в списке сумм и выбрать одну из них первый не мог; 4*13 - подходит; 5*12=3*20 - отпадает; 6*11=2*33 - отпадает; 7*10=2*35 - отпадает; 8*9=3*24 - отпадает. Итак, подходит только 4*13.
Аналогично перебирая все остальные суммы, получим единственный ответ - 4 и 13.

Оффлайн Джабраил

  • Касумбеков Д.К.
  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 50
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Мудрецы с нашего форума
« Ответ #7 : 24 Октябрь 2012, 15:30:50 »
вариант из "наука и жизнь"