Автор Тема: Сложная задача  (Прочитано 2757 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Сложная задача
« : 19 Июль 2012, 02:24:01 »
Несмотря на простую формулировку данная задача весьма непростая:

Гладкий горизонтальный пол ограничен слева вертикальной стеной. На полу правее стены лежит шарик массы m. По направлению к стене издалека запущен тяжелый шар массы M. Как ведет себя полное число столкновений шаров, когда отношение их масс M/m стремится к бесконечности? Все столкновения являются абсолютно упругими. Трением пренебречь.


« Последнее редактирование: 19 Июль 2012, 02:28:41 от devnull »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5315
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Сложная задача
« Ответ #1 : 19 Июль 2012, 13:13:35 »
Тут, вероятно, надо еще пренебречь притяжением тел, которое при таких массax намертво "стянет" шары.
А вообще, задача напоминает "физический софизм"...
« Последнее редактирование: 19 Июль 2012, 14:01:20 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Сложная задача
« Ответ #2 : 19 Июль 2012, 13:50:26 »
Мы вполне можем изготовить шарики с соотношением масс 1:100 и ответ уже будет приближаться к тому, что получится в пределе. После первого столкновения большой шар почти не меняет своей скорости, а малый начинает метаться между стенкой и большим шаром, постепенно отталкивая его обратно. В конце концов маленький шарик оттолкнет большой обратно с той же или почти той же скоростью, с которой большой шар налетал на стену, и столкновения прекратятся. При M/m число столкновений шаров стремится к бесконечности, но если рассмотреть предел числа столкновений, умноженного на корень из m/M, то в пределе получается некоторая константа. Вот эту константу и надо определить. Ответ получается простой, но неожиданный, потому что на первый взгляд непонятно, откуда тут могло возникнуть это число.
« Последнее редактирование: 19 Июль 2012, 13:52:49 от devnull »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5315
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Сложная задача
« Ответ #3 : 19 Июль 2012, 15:24:27 »
Все-таки, не могу избавиться от ощущения задачи-софизма.
С одной стороны, тяжелый шар несоизмеримо массивней легкого, и он сближается со стеной независимо от "метаний" легкого. И в конце концов он отскочит от стены со своей скоростью, которую он к моменту столкновения ничуть не потеряет /либо отскочит от "прокладки" в виде легкого шара"/.

С другой стороны, скорость малого шара возрастает с каждым столкновением с тяжелым шаром  c закономерностью v=V*2n .  И при большом сближении тяжелого шара со стеной он замечется так, что приобретет невообразимую энергию, и не даст "себя зажать".:unknown:
« Последнее редактирование: 19 Июль 2012, 15:55:15 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Сложная задача
« Ответ #4 : 19 Июль 2012, 22:34:43 »
Пи/2

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Сложная задача
« Ответ #5 : 19 Июль 2012, 23:49:57 »
:bravo: :bravo: :bravo:

Оффлайн ALEXIN

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 468
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Сложная задача
« Ответ #6 : 11 Август 2012, 19:54:17 »
 :-[Это очень известная задача академика Я.Г.Синая про бильярдные шары.Большой вклад в её
решение внёс Г.А.Гальперин.Смысл-как математики изучают хаос.