Задачи для 5-го класса

[ALEXIN]

 

http://s017.radikal.ru/i427/1111/23/eb449bb9f5e6.pnghttp://s017.radikal.ru/i427/1111/23/eb449bb9f5e6.png

[CD_Eater]

а эта олимпиада уже завершилась, чтобы можно было решения выкладывать?

6

нужно рассмотреть ср.арифм. и ср.гарм. чисел a+sqrt(a^2+1), b+sqrt(b^2+1), c+sqrt(c^2+1)

[ALEXIN]

 

Я признаю,что у ВАС острый и цепкий ум

[CD_Eater]

да, ум у Роберта Вас острый и цепкий

[VNM]

5.

завуч не прав

[VNM]

3.

если a³-b³ делится на a²+b²-ab то a³-b³ и a³+b³ имеют общий делитель a²+b²-ab. но тогда этот же общий делитель имеют числа (a³+b³)+(a³-b³)=2a³ и (a³+b³)-(a³-b³)=2b³. таким делителем может быть 2 или 1.
если a>b то a²+b²-ab>2ab-ab=ab>=2.
остаётся вариант a²+b²-ab=1, a=b=1.

               

[ALEXIN]

 Спасибо VNM !!ВЫ такой скромный и старательный математик!!!

[ira-sm]

Вы уверены, что это задачи для пятого класса ??
У меня дочь в пятом классе. Обладая знаниями, предложенными школьной программой, пятиклассник даже прочесть такую запись не сможет.

[ALEXIN]

 Это задачи повышенной сложности для Олимпиады.Охватывают учебные курсы за 3-8 классы.

[CD_Eater]

5.
VNM доказал, что если в журнале стоят оценки 555544443333333, то завуч не прав.
Докажем, что завуч не прав при любой расстановке оценок в журнале.

Заполним таблицу сначала произвольным способом, чтобы соблюдались два условия:
1) чтобы количество правильных ответов у каждого ученика было наименьшим допустимым для его оценки,
2) чтобы k-ый ученик не ответил на k-ый вопрос.
Теперь для каждого вопроса, на который получено нечётное количество ответов, добавляем правильный ответ ученика, номер которого равен номеру вопроса.  Оценки затронутых учеников не изменятся.

[VNM]

2.

это параллелограмм.
минимум в центре
максимум в вершине острого угла.

6.