это единственно возможный вариант?
Очевидно, что если никак не ограничивать число учеников, то решений у задачи бесконечно много, так как можно все числа одновременно умножить на произвольное целое число и получить новое решение. Более того, на основании этого можно предложить индуктивный способ построения решения для произвольного числа классов. В самом деле, пусть мы нашли решение задачи для n классов:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | a1 | b1 | c1 | d1
2 | a2 | b2 | c2 | d2
.........................................................
n | an | bn | cn | dn
Умножим все числа в таблице на два:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | 2*a1 | 2*b1 | 2*c1 | 2*d1
2 | 2*a2 | 2*b2 | 2*c2 | 2*d2
.........................................................
n | 2*an | 2*bn | 2*cn | 2*dn
Поскольку все отношения остались без изменений, мы получили новое решение. Однако мы можем теперь "разделить" первую строчку решения на две отдельных строки и тем самым получить решение для n+1 классов:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | a1 | b1 | c1 | d1
2 | a1 | b1 | c1 | d1
3 | 2*a2 | 2*b2 | 2*c2 | 2*d2
.........................................................
n+1 | 2*an | 2*bn | 2*cn | 2*dn
Итак, нам остается лишь найти любое решение задачи для двух классов. Для простоты поиска выберем следующие значения: в первом классе мы выиграли в соотношении 100% к 80%, а во втором классе - в соотношении 20% к 0%. Соответственно будем искать решения следующего вида:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | 1 | 1 | 5*x | 4*x
2 | 5 | 1 | y | 0
Наша задача - найти подходящие числа x и y. Суммарный результат нашей школы: (1+1)/(5+1) = 2/6 = 1/3. Значит, у школы-соперницы должно получиться на 20% больше, т.е. 1/3 + 0.2 = 1/3 + 1/5 = 8/15. Из таблицы видим, что суммарный результат школы-соперницы - это 4x/(5x+y). Получаем уравнение:
8/15 = 4x/(5x+y) => 40x + 8y = 60x => 8y = 20x => 2y = 5x.
Отсюда видно, что можно выбрать y = 5 и x = 2. Итого, решение для двух классов:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | 1 | 1 | 10 | 8
2 | 5 | 1 | 5 | 0
Теперь на основании алгоритма получаем общее решение для n классов:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | 1 | 1 | 10 | 8
2 | 1 | 1 | 10 | 8
3 | 2 | 2 | 20 | 16
........................................................
n-1 | 2^(n-3) | 2^(n-3) | 10*2^(n-3)| 2^n
n | 5*2^(n-2) | 2^(n-2) | 5*2^(n-2) | 0
В частности, для четырех классов:
Класс | Наша школа | Школа-соперница
| участники | дипломанты | участники | дипломанты
------+-----------+------------+-----------+------------
1 | 1 | 1 | 10 | 8
2 | 1 | 1 | 10 | 8
3 | 2 | 2 | 20 | 16
4 | 20 | 4 | 20 | 0
------+-----------+------------+-----------+------------
Всего | 24 | 8 | 60 | 32
| 8/24 = 0.3333 | 32/60 = 0.5333
Решение ни в коей мере не претендует на какую-либо оптимальноcть, просто, как говорится, proof of concept.
