помогите решить задачу по теории вероятности

[ilusha]

колоду из 36 карт наугад разбивают на 2 равные части. с какой вероятностью в обеих частях колоды окажется по равному числу красных и черных карт?

[Harry]

колоду из 36 карт наугад разбивают на 2 равные части. с какой вероятностью в обеих частях колоды окажется по равному числу красных и черных карт?

Т.е. выбираем наугад 18 карт. Какова вероятность, что среди выбранных будет 9 красных карт.

Так понятнее, как решать?

[Smith]

колоду из 36 карт наугад разбивают на 2 равные части. с какой вероятностью в обеих частях колоды окажется по равному числу красных и черных карт?

всего 19 вариантов выпадения красной (без привязки к номиналу) карты в одной из частей, а именно: 0,1,2...17,18.
поскольку возможность выпадения варианта 9:9 красных карт в обеих частях колоды равновероятна с возможностью выпадения любого другого варианта расклада красных карт, ответ - 1/19.

[zer0]

всего 19 вариантов выпадения красной (без привязки к номиналу) карты в одной из частей, а именно: 0,1,2...17,18.
поскольку возможность выпадения варианта 9:9 красных карт в обеих частях колоды равновероятна с возможностью выпадения любого другого варианта расклада красных карт, ответ - 1/19.

А если в колоде 4 карты (2К и 2Ч) и она делится пополам?
По аналогии: "всего 3 варианта выпадения красной (без привязки к номиналу) карты в одной из частей, а именно: 0,1,2.
поскольку возможность выпадения варианта 1:1 красных карт в обеих частях колоды равновероятна с возможностью выпадения любого другого варианта расклада красных карт, ответ - 1/3"

А на самом деле: 66.67%

Для 36 карт мой ответ: 26%.
 

[Smith]

А если в колоде 4 карты (2К и 2Ч) и она делится пополам?
По аналогии: "всего 3 варианта выпадения красной (без привязки к номиналу) карты в одной из частей, а именно: 0,1,2.
поскольку возможность выпадения варианта 1:1 красных карт в обеих частях колоды равновероятна с возможностью выпадения любого другого варианта расклада красных карт, ответ - 1/3"

А на самом деле: 66.67%

Для 36 карт мой ответ: 26%.

обоснуйте?

зы: попробуйте проще - 2 карты: ч+к. какая вероятность?
вариантов всего дыва, причем равнозначных для условия: ч+к=к+ч, правильно? т.е.100%)
зы:зы: как получили 26?
 

[zer0]

Давайте сыграем 100 раз в игру:
Вы ставите 1000, я ставлю 3000.
выбираем случайно 18 карт из колоды (36 карт).
Если красных 6-12, выигрываю я и забираю банк.
Если красных <6 или >12, выгрываете ВЫ  


P.S. Есть такая штука - биноминальные коэффициенты и они не равны...

[Smith]

А если в колоде 4 карты (2К и 2Ч) и она делится пополам?
По аналогии: "всего 3 варианта выпадения красной (без привязки к номиналу) карты в одной из частей, а именно: 0,1,2.
поскольку возможность выпадения варианта 1:1 красных карт в обеих частях колоды равновероятна с возможностью выпадения любого другого варианта расклада красных карт, ответ - 1/3"

именно так
смотрите: вероятность выбрать первым красную (к) или черную (ч) карту равновероятна и составляет 1/2, верно?
предположим, первой выбрали "к". тогда вероятность выбрать второй (из оставшихся трех карт) "к" составляет 1/3, а выбрать второй "ч" составляет 2/3, согласны?
соответственно, вероятность общего исхода кк/чч = чч/кк = 1/3 

[zer0]

Ну так где играем матч?

P.S. В задаче спрашивалось, когда красные лягут пополам, а не на одну сторону. 

[Smith]

Ну так где играем матч?

P.S. В задаче спрашивалось, когда красные лягут пополам, а не на одну сторону. 

мой ответ: красные лягут пополам с вероятностью 1/19 

зы: какой матч?

зы:зы: сорри, а где Ваше решение и каков ответ?

[zer0]

мой ответ: красные лягут пополам с вероятностью 1/19 
зы: какой матч?
зы:зы: сорри, а где Ваше решение и каков ответ?

Вот этот:
Давайте сыграем 100 раз в игру:
Вы ставите 1000, я ставлю 3000.
выбираем случайно 18 карт из колоды (36 карт).
Если красных 6-12, выигрываю я и забираю банк.
Если красных <6 или >12, выгрываете ВЫ 

[Smith]

именно так
смотрите: вероятность выбрать первым красную (к) или черную (ч) карту равновероятна и составляет 1/2, верно?
предположим, первой выбрали "к". тогда вероятность выбрать второй (из оставшихся трех карт) "к" составляет 1/3, а выбрать второй "ч" составляет 2/3, согласны?
соответственно, вероятность общего исхода кк/чч = чч/кк = 1/3 

я описАлся, там просто нужно было указать кч/чк=чк/кч (а не кк/чч) =1/3 (но никак не 2/3)

вариантов выпадения расклада карт в пополаме из 2к и 2ч (например, с одной из сторон) всего три:
1) кк
2) чч
3) кч (ну, или чк)
и, заметье, все три с раной вероятностью. поэтому вероятность выадения варианта кч (чк) составляет ровно 1/3 (но никак не 2/3 как Вы утверждаете)

соответственнно, вариантов 9к9ч/9к9ч из 36 - 1/19

Вы же утверждаете, что вариантов кч (чк) больше, нежели кк, или чч. что же, обоснуйте!?
зы: кстати, я рассмотрел вариант поочередного выбора мастей карт (1/2*2/3=1/3), но мы рассматриваем вриант. когда оценка происходит уже разложенной "в пополаме" колоды карт, без привязки к номиналу и к поочередному выбору

[zer0]

"смотрите: вероятность выбрать первым красную (к) или черную (ч) карту равновероятна и составляет 1/2, верно?
предположим, первой выбрали "к". тогда вероятность выбрать второй (из оставшихся трех карт) "к" составляет 1/3, а выбрать второй "ч" составляет 2/3, согласны?"

Согласен. Поэтому, если выбрать первой "к", то пара  "кч" будет с вероятностью 2/3, а пара "кк" с вероятностью 1/3.
Аналогично, если выбрать первой "ч", то пара  "чк" будет с вероятностью 2/3, а пара "чч" с вероятностью 1/3.

Итого имеем:
Пара  Вероятность
кк     1/2*1/3=1/6
кч     1/2*2/3=1/3
чк     1/2*2/3=1/3
чч     1/2*1/3=1/6

Суммируем:
кч+чк=2/3 (разный цвет)
кк+чч=1/3 (одинаковый цвет)

Можете написать программу, если не верите (только чтоб она случайно РАЗБИВАЛА колоду, а не брала готовые половинки)...

"но мы рассматриваем вриант. когда оценка происходит уже разложенной "в пополаме" колоды карт, без привязки к номиналу и к поочередному выбору"

Рассматривайте что хотите, но тогда это будет другая задача  

Пример: из урны с 1000 белыми шарами и одним черным вытаскиваем 2 шара.
Если оценивать вытащенные шары, то имеем 2 варианта ББ и ЧБ( ну, или БЧ) и "вывод" - оба варианта по 1/2  
 

[Smith]

"смотрите: вероятность выбрать первым красную (к) или черную (ч) карту равновероятна и составляет 1/2, верно?
предположим, первой выбрали "к". тогда вероятность выбрать второй (из оставшихся трех карт) "к" составляет 1/3, а выбрать второй "ч" составляет 2/3, согласны?"

Согласен. Поэтому, если выбрать первой "к", то пара  "кч" будет с вероятностью 2/3, а пара "кк" с вероятностью 1/3.
Аналогично, если выбрать первой "ч", то пара  "чк" будет с вероятностью 2/3, а пара "чч" с вероятностью 1/3.

Итого имеем:
Пара  Вероятность
кк     1/2*1/3=1/6
кч     1/2*2/3=1/3
чк     1/2*2/3=1/3
чч     1/2*1/3=1/6


Суммируем:
кч+чк=2/3
кк+чч=1/3

Можете написать программу, если не верите (только чтоб она случайно РАЗБИВАЛА колоду, а не брала готовые половинки)...

я увлекся, а Вы вслед за мной...
мы рассматриваем ситуацию, когда колоды уже разложены, поэтому см. мой пост выше... http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,5451.msg53519.html#msg53519

что до того, что написали Вы..
там не так совсем. там вероятность связанных событий, т.е. вероятность выбрать к (ч) из ккчч составляет 1/2, а вероятность выбрать ч (к) соответственно составляет 2/3. тогда результабельность будет умножением(!) 1/2*2/3=1/3.
зы: но это СОВСЕМ ДРУГАЯ ЗАДАЧА (хоть и результат совпадает), исходите из того, что вы пришли и лежит перед Вами 2 колоды по 18 карт...

[zer0]

Что ж, я все сказал, добавить мне нечего.
Пусть каждый останется при своем мнении.

[Smith]

Что ж, я все сказал, добавить мне нечего.
Пусть каждый останется при своем мнении.

т.е. Вы утверждаете, что из состава карт ккчч вероятность выпадения в пополаме кч/кч составляет 2/3. так?