Гуманоиды создали искусственную планету

[hripunov]

Гуманоиды из семи кланов создали в космосе искусственную планету. Планета представляет собой единый объем граненой формы.
Вся поверхность планеты поделена между  семью кланами гуманоидов, которые основали свои государства.
Каждое государство имеет единую неразделенную территорию. У территорий этих государств все одинаково:
- одинаковые размер, форма, и даже рельеф .
- каждое государство имеет участок границы ненулевой длины со всеми другими
- граница каждого государства очерчена только двенадцатью  прямыми отрезками.

Задача:
-Требуется изобразить эту планету

[hripunov]

В первом варианте условия было слишком много лишней   информации, которая может "увести в дебри". Я решил подправить условие.

[CD_Eater]

представим, что на бублик одеты 7 разноцветных колец, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга (как такой бублик испечь - другой вопрос)
распиливаем каждое кольцо в точке, ближайшей к центру бублика
верхние (относительно места распила) концы колец фиксируем на месте, нижние - проворачиваем на 2.5 (вся окружность = 7) относительно вертикальной оси
осталось заменить бублик многогранником и раскрасить так, чтобы остатки колец лежали над областями своего цвета
вроде бы, даже получится граница из 8 прямых отрезков

[hripunov]

представим, что на бублик одеты 7 разноцветных колец, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга (как такой бублик испечь - другой вопрос)
распиливаем каждое кольцо в точке, ближайшей к центру бублика
верхние (относительно места распила) концы колец фиксируем на месте, нижние - проворачиваем на 2.5 (вся окружность = 7) относительно вертикальной оси
осталось заменить бублик многогранником и раскрасить так, чтобы остатки колец лежали над областями своего цвета
вроде бы, даже получится граница из 8 прямых отрезков

Верно только , что нужен бубликоподобный многогранник. Все остальное надо cделать, на практике - для того и задача. Здесь не достаточно общей идеи - тут нужно именно поковыряться  в попытках свести число отрезков к минимуму. Можно  схемку нарисовать на бумаге - не так сложно.  Я думаю,Вам тоже интересно попытаться узнать, получится ли граница из 8 отрезков...

[CD_Eater]

A1..A7, B1..B7, C1..C7 - правильные семиугольники
A_k = (cos(2k*pi/7),sin(2k*pi/7),1)
B_k = (cos(2k*pi/7),sin(2k*pi/7),0)
C_k = (2cos((2k+1)*pi/7),2sin((2k+1)*pi/7),0)
точки B_ij - середины отрезков B_iB_j

одна из 7 одинаковых стран на планете (перечислены грани, составляющие страну):
A₁A₂B₁₂, A₁A₂C₂, A₂C₂C₃, C₂C₃B₄₅B₄B₃₄, B₃₄B₄A₄, B₄₅B₄A₄
замкнутая ломаная из 8 отрезков, являющаяся границей этой страны:
B₁₂-A₁-C₂-B₃₄-A₄-B₄₅-C₃-A₂-B₁₂

[hripunov]

A1..A7, B1..B7, C1..C7 - правильные семиугольники
A_k = (cos(2k*pi/7),sin(2k*pi/7),1)
B_k = (cos(2k*pi/7),sin(2k*pi/7),0)
C_k = (2cos((2k+1)*pi/7),2sin((2k+1)*pi/7),0)
точки B_ij - середины отрезков B_iB_j

одна из 7 одинаковых стран на планете (перечислены грани, составляющие страну):
A₁A₂B₁₂, A₁A₂C₂, A₂C₂C₃, C₂C₃B₄₅B₄B₃₄, B₃₄B₄A₄, B₄₅B₄A₄
замкнутая ломаная из 8 отрезков, являющаяся границей этой страны:
B₁₂-A₁-C₂-B₃₄-A₄-B₄₅-C₃-A₂-B₁₂

Мысли понятны, но по условию задачи нужен рисунок. Откровенно говоря, я расчитывал увидеть разные версии именно в графическом исполнении. Тем более что вариантов бесконечное множество. Для упрощения рисунка и уменьшения количества линий можно конкретизировать условие, и принять что планета -  многогранник с 15 гранями, а  граница каждого государства  - 10 отрезков.

[CD_Eater]

я не понял вашу фразу "мысли понятны"  
вы проверили моё решение или нет?
имхо, моё решение полностью соответствует условию в первом посте (граница из 8 отрезков)

прежде чем браться за вторую задачу (теперь вы вдруг захотели оптимизировать количество граней: у моего 22, вы требуете 15), хотелось бы разобраться с первой

по поводу картинки - я не смог нарисовать так, чтобы были понятны все детали моего решения, пришлось явно задавать координаты вершин
конечно, было бы неплохо построить 3-мерную модель, которую можно покрутить со всех сторон, но я не владею соответствующим софтом

[CD_Eater]

моё решение можно чуть изменить, чтобы получилось 15 граней и 8 отрезков
но при этом отношение размеров внешнего и внутреннего семиугольника должно быть не менее 4.05 раз

[hripunov]

я не понял вашу фразу "мысли понятны"  
вы проверили моё решение или нет?
имхо, моё решение полностью соответствует условию в первом посте (граница из 8 отрезков)

прежде чем браться за вторую задачу (теперь вы вдруг захотели оптимизировать количество граней: у моего 22, вы требуете 15), хотелось бы разобраться с первой

по поводу картинки - я не смог нарисовать так, чтобы были понятны все детали моего решения, пришлось явно задавать координаты вершин
конечно, было бы неплохо построить 3-мерную модель, которую можно покрутить со всех сторон, но я не владею соответствующим софтом

(теперь вы вдруг захотели оптимизировать количество граней: у моего 22, вы требуете 15)

   

Я ничего не требую, лишь напоминаю, что в задании изначально я просил нарисовать схему. Схему интересней посмотреть... Для упрощения и уменьшения количества линий я "разрешил" любое удобное для изображения количество сторон . Нарисовать достаточно вид с одной стороны....
Есть также решение для 15 граней и 8 отрезков границы ....

[CD_Eater]

этим нелепым оправданием "я разрешил" вы пытаетесь превратить задачу типа "найти многогранник с нужными свойствами" в задачу типа "угадайте, какой многогранник я задумал" 

если хотите для упрощения задачи ослабить ограничивающие требования, то используйте подзадачи, например:
а) найти какой-нибудь многогранник
б) найти многогранник с 12 отрезками
в) найти многогранник с 7 отрезками и 15 гранями

я, кстати, так и не получил от вас ответа - решил ли я задачу из первого поста или нет

кстати, вас можно поздравить с потерей трёхмерной девс вашей первой трёхмерной задачей на этом форуме
надеюсь, в будущем их будет больше

[ALEXIN]

  В жизни не решал таких задач. Для правильных многогранников,включая выпуклые и невыпуклые,
      задача решений не имеет?

[hripunov]

CD_Eater, еще раз хочу донести свою мысль: требуется нарисовать какой угодно простой многогранник с картой, в каком угодно виде, но именно нарисовать - чтобы здесь наконец появилась первая картинка.
Скорее всего Вы решили эту несложную "для сведующих" задачу, но, до мелочей мне ваш ответ, выражаясь вашим же языком , "проверять лень".  Учитывая, что он не соответствует запрошенной форме, я имею на это право. Но то, что мне удалось в нем понять, говорит о том, что Вы решили эту задачу....
Нарисовать три семиугольника можно и на бумажке -  я вовсе не просил какую-то трехмерную анимированную модель  - достаточно любой схемы...

А то получится, что я выложил условие задачи, я же и выложу ответ.... В любом случае, спасибо за интерес к задаче, пусть она повисит без иллюстрации, может кто-нибудь да и нарисует что-нибудь....

По поводу ваших "поздравлений", я даже и не знаю что сказать . -то есть, я не понимаю, к чему они.
А "плоская" задача "дальнейшее продолжение задачи про остров", прототип которой Вами же и выложен , висит нерешенной...

[hripunov]

В жизни не решал таких задач. Для правильных многогранников,включая выпуклые и невыпуклые,
      задача решений не имеет?

Не имеет ни для каких многогранников "без дырки"...

[CD_Eater]

По поводу ваших "поздравлений", я даже и не знаю что сказать . -то есть, я не понимаю, к чему они.

Как?  Вы забыли?  Я же постоянно подкалываю, что вы - "плоский" сотрудник смекалки!
А детям для развития трёхмерного мышления полезны трёхмерные задачи.

[hripunov]

По поводу ваших "поздравлений", я даже и не знаю что сказать . -то есть, я не понимаю, к чему они.

Как?  Вы забыли?  Я же постоянно подкалываю, что вы - "плоский" сотрудник смекалки!
А детям для развития трёхмерного мышления полезны трёхмерные задачи.

Валяйте, раз вам это необходимо.....
А по поводу трехмерок - даже, первая по-вашему мнению, простая для иллюстрирования задача обнаружила проблемы с возможностью иллюстрирования.      А я без картинок задачи не люблю....