Векторы =)

[CMTHRFCKNT]

Установить колинеарность векторов m и n. При каких условиях m и n будут одинакого направлены, а при каких противоположно? Задав координаты векторов a,b,c продемонстрируйте результат на конкретном примере. Здесь a,b,c - произвольные некомпланарные векторы.

m = [ [a,c] , [b,c] ], n = c

[devnull]

Основу решения составляет формула "БАЦ минус ЦАБ" для двойного векторного произведения. Ну а затем нужно лишь вспомнить, что результат векторного произведения ортогонален к обоим сомножителям.

[CMTHRFCKNT]

А можно с решением?) ( а то не получается )

[devnull]

Формула "бац минус цаб": [a,[b,c]] = b(a,c) - c(a,b).
У нас есть векторное произведение [[a,c],[b,c]]. Если здесь обозначить [a,c] как новый вектор a₁, то получим [a₁,[b,c]] и можно непосредственно применять бац минус цаб. Получим
[[a,c],[b,c]] = b([a,c],c) - c([a,c],b).
Но векторное произведение [a,c] ортогонально как вектору "а", так и вектору "с", поэтому ([a,c],c) = 0. Таким образом вектор m упрощается до вида
m = -c([a,c],b).
Соответственно m и n будут одинаково направлены, когда ([a,c],b) < 0 (не забываем про минус в выражении для m!) и противоположно направлены при ([a,c],b) > 0. Ну а знак такого смешанного произведения определяется тем, является ли тройка векторов a,c,b правой или левой. Пример посмотрите сами.