Автор Тема: Помогите поделить квадрат  (Прочитано 1691 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн стас7

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Помогите поделить квадрат
« : 16 Декабрь 2011, 13:37:24 »
Можно ли квадратъ разделить на пять равносторонних пятиугольников?

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5414
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Помогите поделить квадрат
« Ответ #1 : 16 Декабрь 2011, 17:10:04 »
Нельзя.
На бытовом уровне это можно объяснить так:
У пяти пятиугольников 25 сторон - нечетное количество.
Допустим, нам удалось  изобразить что требуется.
Если стороны пятиугольников равны, то  на каждую сторону квадрата  выходит одинаковое количество сторон пятиугольников и число таких  сторон, не смежных с другими, кратно 4 - то есть четное количество.
Но если остальные стороны пятиугольников расположены внутри квадрата, то каждая из них является смежной со стороной другого пятиугольника. То есть, их тоже должно быть четное количество. Таким образом, приходим к противоречию.
« Последнее редактирование: 16 Декабрь 2011, 19:47:58 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн стас7

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Re: Помогите поделить квадрат
« Ответ #2 : 16 Декабрь 2011, 17:27:34 »
Ок, понял! спасибо
« Последнее редактирование: 16 Декабрь 2011, 17:35:32 от стас7 »