Автор Тема: Помогите с пирожными пож.  (Прочитано 1669 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Помогите с пирожными пож.
« : 15 Декабрь 2011, 19:40:54 »
Задачка такая
В магазине продается 38 сортов пирожных из которых только 1 сорт с заварным кремом.
Покупатель берет 5 разных (поправка:  любых) пирожных и следит только за тем чтобы с заварным кремом было не более 4 (то есть не все 5).
Сколько существует комбинаций при этом? Порядок не важен.

Моя первая мысль это то что надо разбить на 2 множества 37 видов и 1 вид.
и по каждому сочетанию видов пирожных посчитать комбинации, а потом сложить все.

как думаете?
спасибо!
« Последнее редактирование: 15 Декабрь 2011, 20:34:56 от eugenevs »

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #1 : 15 Декабрь 2011, 20:01:21 »
Есть пять вариантов - когда с заварным кремом 0, 1, 2, 3 или 4 пирожных. По каждому варианту нужно посчитать число сочетаний остальных 37 сортов. Потом всё сложить.

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #2 : 15 Декабрь 2011, 20:09:27 »
Есть пять вариантов - когда с заварным кремом 0, 1, 2, 3 или 4 пирожных. По каждому варианту нужно посчитать число сочетаний остальных 37 сортов. Потом всё сложить.
получилось следуущее - правильно?
n1=37, n2=1

k1=1, k2=4
 (37+1-1)! / 1!(37-1)! + 0 = 37

k1=2, k2=3
 (37+2-1)! / 2!(37-1)! + 0 = 703

k1=3, k2=2
 (37+3-1)! / 3!(37-1)! + 0 = 9139

k1=4, k2=1
 (37+4-1)! / 4!(37-1)! + 1 = 91391

k1=5, k2=0
 (37+5-1)! / 5!(37-1)! + 1 = 749399

37+703+9139+91391+749399 = 850669

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #3 : 15 Декабрь 2011, 20:14:06 »
Моя первая мысль это то что надо разбить на 2 множества 37 видов и 1 вид.
и по каждому сочетанию видов пирожных посчитать комбинации, а потом сложить все.

Только не сложить, а умножить :)
Берем первый БЕЗ заварного крема - 37 способами, а потом еще 4 из 38, т.е. получается 37*С384, всего, если правильно прикинул, 2731155 вариантов...

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #4 : 15 Декабрь 2011, 20:23:37 »
Моя первая мысль это то что надо разбить на 2 множества 37 видов и 1 вид.
и по каждому сочетанию видов пирожных посчитать комбинации, а потом сложить все.

Только не сложить, а умножить :)
Берем первый БЕЗ заварного крема - 37 способами, а потом еще 4 из 38, т.е. получается 37*С384, всего, если правильно прикинул, 2731155 вариантов...


не понял.   ясно что есть 5 вариантов , 1 из 37 + 4 из 1, 2+3, 3+2, 4+1, 5+0.   вот это и пытаюсь по формуле посчитать. но както не логично получается и ответ получился на 1 больше чем 5 из 38, что не логично так как условие ограничивающее - то есть комбинаций меньше должно быть

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #5 : 15 Декабрь 2011, 20:24:24 »
получилось следуущее - правильно?

Э-э... нет.

Если с кремом 0:
   37!/5!(37-5)!
Если с кремом 1:
   37!/4!(37-4)!
и т. д.

Потом сложить и сверить ответ с методом Harry. :)

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #6 : 15 Декабрь 2011, 20:31:16 »
получилось следуущее - правильно?

Э-э... нет.

Если с кремом 0:
   37!/5!(37-5)!
Если с кремом 1:
   37!/4!(37-4)!
и т. д.

Потом сложить и сверить ответ с методом Harry. :)
судя по теории которую мне дали - у вас не та формула.
у нас не 38 пирожных всего, а  куча пирожных но 38 видов.  то есть Сочетанием с повторениями http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5.

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #7 : 15 Декабрь 2011, 20:36:41 »
Да, но ведь по условию покупатель берет 5 разных пирожных. Это я понял так, что не больше одного каждого сорта.

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #8 : 15 Декабрь 2011, 20:38:28 »
Да, но ведь по условию покупатель берет 5 разных пирожных. Это я понял так, что не больше одного каждого сорта.
да я так и понял что ввел в заблуждение словом "разных".
надо - "любых".
покупателю важно ТОЛЬКО чтобы с кремом было не более 4

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #9 : 15 Декабрь 2011, 20:42:13 »
Вероятно тут проще рассуждать иначе, так сказать от противного. Сколько есть способов выбрать вообще пять каких-либо пирожных, как с кремом так и без оного? Первое пирожное можно выбрать 38 способами, второе - тоже 38 , как и остальные. Так что всего 385 вариантов. А сколькими способами можно выбрать пять пирожных, чтобы все они были с кремом? Только одним (если писать формально, то 15). Ну значит из полного числа 385 вариантов следует вычесть этот единственный неподходящий вариант, т.е. 385 - 1.
PS. Хотя тут еще вопрос, нумеруем ли мы пирожные или нет.
« Последнее редактирование: 15 Декабрь 2011, 20:46:56 от devnull »

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #10 : 15 Декабрь 2011, 20:45:26 »
Вероятно тут проще рассуждать иначе, так сказать от противного. Сколько есть способов выбрать вообще пять каких-либо пирожных, как с кремом так и без оного? Первое пирожное можно выбрать 38 способами, второе - тоже 38 , как и остальные. Так что всего 385 вариантов. А сколькими способами можно выбрать пять пирожных, чтобы все они были с кремом? Только одним (если писать формально, то 15). Ну значит из полного числа 385 вариантов следует вычесть этот единственный неподходящий вариант, т.е. 385 - 1.
вот этот подход мне нравится - спасибо! 
тоже думал что из полного количесва надо что то вычесть))

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #11 : 15 Декабрь 2011, 20:54:29 »
Вероятно тут проще рассуждать иначе, так сказать от противного. Сколько есть способов выбрать вообще пять каких-либо пирожных, как с кремом так и без оного? Первое пирожное можно выбрать 38 способами, второе - тоже 38 , как и остальные. Так что всего 385 вариантов. А сколькими способами можно выбрать пять пирожных, чтобы все они были с кремом? Только одним (если писать формально, то 15). Ну значит из полного числа 385 вариантов следует вычесть этот единственный неподходящий вариант, т.е. 385 - 1.
PS. Хотя тут еще вопрос, нумеруем ли мы пирожные или нет.
в условии написано - порядок с которым покупатель берет пирожные - не важен. то есть не нумеруем. я думаю в этом случае надо прото вместо nk  применить   (n+k-1)! / k!(n-1)!

````````````````````````
вот что получилось
(38+5-1)! / 5!(38-1)! = 850668
(5+1-1)! / 1!(5-1)! = 5
850668 - 5 = 850663

++++++++++++++++
поправочка
(1+5-1)! / 5!(1-1)! = 1
850668 - 1 = 850667

так верно будит
« Последнее редактирование: 15 Декабрь 2011, 21:45:21 от eugenevs »

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #12 : 15 Декабрь 2011, 21:20:14 »
Да, но ведь по условию покупатель берет 5 разных пирожных. Это я понял так, что не больше одного каждого сорта.
да я так и понял что ввел в заблуждение словом "разных".
надо - "любых".
покупателю важно ТОЛЬКО чтобы с кремом было не более 4

Значит, выше вы верно считали, только не нужно было прибавлять в двух последних случаях по единице. Стало быть, должно получиться на 2 меньше, чем там вышло, т.е. не 850669, а 850667. Один способ хорошо, а два лучше: сверяйте. ;)
« Последнее редактирование: 15 Декабрь 2011, 21:47:28 от Леонид »

Оффлайн eugenevs

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #13 : 15 Декабрь 2011, 21:24:31 »
Да, но ведь по условию покупатель берет 5 разных пирожных. Это я понял так, что не больше одного каждого сорта.
да я так и понял что ввел в заблуждение словом "разных".
надо - "любых".
покупателю важно ТОЛЬКО чтобы с кремом было не более 4

Значит, выше вы верно считали, только не нужно было прибавлять в двух последних случаях по единице. Стало быть, должно получиться получается на 2 меньше, чем там вышло, т.е. не 850669, а 850667. Один способ хорошо, а два лучше: сверяйте. ;)
а почему не ранво результату по второму методу?  илил там вместо 5 надо 1 чтоли?  хз вот и думаю

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Помогите с пирожными пож.
« Ответ #14 : 15 Декабрь 2011, 21:31:48 »
а почему не ранво результату по второму методу?  илил там вместо 5 надо 1 чтоли?  хз вот и думаю

Вот и у меня такое подозрение.