Автор Тема: помогите решить задачку 6 класс  (Прочитано 1930 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Gelly

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
помогите решить задачку 6 класс
« : 22 Ноябрь 2011, 22:58:23 »
Известно, что сумма и произведенеие 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить задачку 6 класс
« Ответ #1 : 22 Ноябрь 2011, 23:14:46 »
2011*2011*2010?

Среди них есть 0, иначе произведение не было бы равно 0. Если ВСЕ остальные числа по модулю равны 2011, сумма квадратов максимальна (а для обнуления суммы достаточно чередовать знак у чисел).

Оффлайн Gelly

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить задачку 6 класс
« Ответ #2 : 22 Ноябрь 2011, 23:19:28 »
2011*2011*2010?

Среди них есть 0, иначе произведение не было бы равно 0. Если ВСЕ остальные числа по модулю равны 2011, сумма квадратов максимальна (а для обнуления суммы достаточно чередовать знак у чисел).

ничего не поняла(

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить задачку 6 класс
« Ответ #3 : 22 Ноябрь 2011, 23:24:59 »
ничего не поняла(

Еще раз и медленно :)

Известно, что сумма и произведенеие 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?


Что мы знаем? Что хотя бы одно число - 0, иначе произведение не было бы нулем.
Когда достигается максимальная сумма квадратов? Когда числа как можно большие по модулю - в нашем случае - 2011. Одно число 0, остается 2010 чисел. Можно взять 1005 чисел +2011 и 1050 чисел -2011, сумма при этом будет нулевой, что и требуется по условию. Сумма квадратов - 2010 чисел 2011 в квадрате, т.е. 2011*2011*2010. Любое уменьшение любого числа по модулю ведет к уменьшению этой суммы...

Оффлайн Gelly

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить задачку 6 класс
« Ответ #4 : 22 Ноябрь 2011, 23:29:57 »
ничего не поняла(

Еще раз и медленно :)

Известно, что сумма и произведенеие 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?


Что мы знаем? Что хотя бы одно число - 0, иначе произведение не было бы нулем.
Когда достигается максимальная сумма квадратов? Когда числа как можно большие по модулю - в нашем случае - 2011. Одно число 0, остается 2010 чисел. Можно взять 1005 чисел +2011 и 1050 чисел -2011, сумма при этом будет нулевой, что и требуется по условию. Сумма квадратов - 2010 чисел 2011 в квадрате, т.е. 2011*2011*2010. Любое уменьшение любого числа по модулю ведет к уменьшению этой суммы...
так какое максимальное значение?
нужно перемножить 2011* 2011 *2010 ????
должно получится одно число?

Оффлайн Harry

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 441
    • Просмотр профиля
Re: помогите решить задачку 6 класс
« Ответ #5 : 22 Ноябрь 2011, 23:32:12 »
Ну да :)
Мне лень было считать, но если это так важно...

8128683210