Автор Тема: Теория вероятности (просьба помочь)  (Прочитано 2826 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Vasal

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Теория вероятности.Помогите решить задачи (их 3).По возможности хотелось бы хотя бы две
Итак...
№1
В магазине 15 телевизоров одной марки: 8 собрано в Корее, 3 – в Сингапуре, 4 – в Малайзии. Найти вероятность того, что при оптовой закупке десяти телевизоров 6 из них окажутся из Кореи, 2 – из Сингапура и 2 – из Малайзии.

№2
Во время эпидемии гриппа заболевает 80% населения. Найти вероятность того, что среди трех случайных прохожих два первых больны гриппом, а третий здоров.

№3
Вероятность выхода из строя очистительно сооруже-ния за год работы равна 0,005. Найти вероятность того, что из 50 сооружений за год выйдет из строя не более одного.

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #1 : 30 Июль 2016, 16:44:07 »
C68*C23*C24 / C1015 = 28*3*6 / 3003 ≈ 0,1678.

По формуле Бернулли:
P = Cknpkqn - k = C23*0,82*0,2 = 3*0,64*0,2 = 0,384.

Конечно, тема потеряла актуальность уже достаточно давно, но в последнее время стало "модно" решать старые задачи. Вообще, в разделе "Помогите решить" много таких задач. Иногда интересно поломать голову над вычислениями, ведь со временем забываешь то, что изучал в школе или институте.

Оффлайн StrannikPiter

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1720
    • Просмотр профиля
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #2 : 30 Июль 2016, 17:52:56 »
1.
Я не знаю этой Вашей хитрой формулы и решил по своему.  :)
Во-первых искомая вероятность равна вероятности того, что остались не проданными один телевизор, собранный в Сингапуре и по два, собранных в Корее и Малазии (СККММ).
Вероятность для одной перестановки будет
(3/15)*(8/14)*(7/13)*(4/12)*(3/11) = 28/5005
Всего перестановок из 5 элементов 120, но поскольку 2 пары одинаковых, то делим на 4, получаем 30 перестановок.
Результирующая вероятность получается 30*28/5005 = 0.1678

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #3 : 31 Июль 2016, 15:50:09 »
Я не знаю этой Вашей хитрой формулы и решил по своему.  :)

Эта формула следует из классического определения вероятности - отношения количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Дело в том, что число способов, которыми можно выбрать 6 телевизоров из Кореи из 8 равно C68; число способов для телевизоров из Сингапура - C23; число способов для телевизоров из Малайзии - C24. При этом все три условия должны выполняться вместе, то есть общее количество необходимых комбинаций равно C68*C23*C24 = 28*3*6 = 504. Выходит, есть 504 способа выбора случайным образом 10 телевизоров из 15, при которых выполняются все условия задачи. А всего возможных комбинаций - C1015 или 3003.

Таким образом, искомая вероятность равна 504 / 3003.

Оффлайн Головолом

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 566
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #4 : 08 Август 2016, 17:09:51 »
Пойдём от обратного, что 49 будут работать, а вероятность этого (1-0,005)49=0,782224

Оффлайн Kallisto

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #5 : 08 Август 2016, 21:35:32 »
Головолом, при всём к Вам уважении, Вы не правы в этой задаче.
Когда говорят, не более, это значит всё, что до этого значения и включая его.
 В этой задаче (конечно, на фиг кому она сейчас нужна), пишут " Найти вероятность того, что из 50 сооружений за год выйдет из строя не более одного."
Вероятность тогда будет состоять из суммы двух вероятностей, когда ни одно сооружение не выйдет из строя P50(0) и одно, только одно выйдет из строя P50(1),  но не более!
По формуле Бернулли Pn(k)=Cnk*pk*qn-k, где p=0.005 - вероятность выхода из строя, q=1-0,005 - что ничего не выйдет из строя, имеем
P50(0)=(1-0,005)50
P50(1)=[(1-0,005)49*0,0051]*50!/1!*49!
Общая вероятность того, что из 50 сооружений за год выйдет из строя не более одного равна P=P50(0)+P50(1), а сколько в численном значении, уже не важно.
« Последнее редактирование: 08 Август 2016, 21:44:55 от Kallisto »

Оффлайн Artem of 93

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1527
    • Просмотр профиля
    • Mozgovarka
Re: Теория вероятности (просьба помочь)
« Ответ #6 : 08 Август 2016, 23:23:14 »
Согласен с Kallisto, третья задача решается по формуле Бернулли. Только для случая с одним работающим устройством нужно добавить ещё две скобки, иначе множитель, равный числу сочетаний, будет равен не 50, а 50!*49!

P50(1) = ((1 - 0,005)49*0,0051)*50!/(1!*49!) = 0,782224*0,005*50 = 0,195556.

Таким образом, общая вероятность составит:

P = P(1) + P(0) = 0,195556 + 0,778313 = 0,973869.