Автор Тема: Прямолинейное равноприскоренное движение  (Прочитано 2838 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Какой путь пройдёт тело за время t=10c. от начала движения, если уравнение его движения x=2t2 + 3t + 4? y=3t2+4t-2? z=0&

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #1 : 20 Сентябрь 2011, 00:24:50 »
Что такое равноприскоренное движение мне не известно, бывает равноускоренное движение. Данные параметрические уравнения описывают действительно равноускоренное движение, но оно не прямолинейно, а происходит по параболе, подобно движению камня, брошенного под углом к горизонту. Вычисление длины дуги параболы обычно требует примененения методов высшей математики - интегрирования.

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #2 : 20 Сентябрь 2011, 00:38:10 »
Да, Вы правы, я имела ввиду "равноускоренное движение".
Это именно прямолинейное движение. Его уравнение будет выглядить таким образом: x=xo+Vox t + (ax t 2) / 2

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #3 : 20 Сентябрь 2011, 15:02:39 »
Что такое равноприскоренное движение мне не известно, бывает равноускоренное движение. Данные параметрические уравнения описывают действительно равноускоренное движение, но оно не прямолинейно, а происходит по параболе, подобно движению камня, брошенного под углом к горизонту. Вычисление длины дуги параболы обычно требует примененения методов высшей математики - интегрирования.
Не обязательно парабола, скорее подойдет вариант падения с ненулевой начальной скоростью.
Но такие элементарные вещи следует решать самим, я не вижу смысла помогать двоешникам.

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #4 : 20 Сентябрь 2011, 18:19:12 »
Почему сразу "двоешникам"? Из-за того, что вместо равноускоренного движения написала "равноприскоренное"? Ну уж звините за это. Я учусь на украинском языке, и все термини на русском мне даются сложно...
По поводу самой задачи: я знаю как можно найти начальную скорось, х начальное и т. д., но что потом? Объединять в систему или просто прибавить это всё?

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #5 : 20 Сентябрь 2011, 21:31:20 »
Возможно я неправильно понимаю задачу. Что такое x, y и z? Это три декартовы координаты тела? Если да, то повторяю - это движение не прямолинейное, а по параболе. В самом деле, посмотрим на вектор скорости - это производная от координат по времени: vx = 4t+3, vy = 6t + 4, vz = 0. Видно, что вектор скорости меняет не только свою длину, но и направление, так как vx не пропорционально vy.

Итак, если в условии задачи x, y и z - три координаты одного тела, то решать задачу следует путем интегрирования, что довольно сложно.

Возможно, это на самом деле три не связанные друг с другом задачи. Т.е. вроде как найти путь тела, если оно движется вдоль прямой по закону:
a) x = 2t2 + 3t + 4
b) x = 3t2 + 4t - 2
c) x = 0.
Вот тогда решение действительно простое, но меня смущает вариант c) - он уж слишком тривиален.

Оффлайн zer0

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 688
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #6 : 20 Сентябрь 2011, 22:23:08 »
Почему сразу "двоешникам"? Из-за того, что вместо равноускоренного движения написала "равноприскоренное"? Ну уж звините за это. Я учусь на украинском языке, и все термини на русском мне даются сложно...
По поводу самой задачи: я знаю как можно найти начальную скорось, х начальное и т. д., но что потом? Объединять в систему или просто прибавить это всё?
Я читаю задачу про велосипедиста и офигеваю. Сложить два числа - проблема!
Скоро будут спрашивать: У Коли 2 яблока, а у Лены 3. Сколько всего яблок у детей?

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #7 : 20 Сентябрь 2011, 23:18:47 »
Возможно я неправильно понимаю задачу. Что такое x, y и z? Это три декартовы координаты тела? Если да, то повторяю - это движение не прямолинейное, а по параболе. В самом деле, посмотрим на вектор скорости - это производная от координат по времени: vx = 4t+3, vy = 6t + 4, vz = 0. Видно, что вектор скорости меняет не только свою длину, но и направление, так как vx не пропорционально vy.

Итак, если в условии задачи x, y и z - три координаты одного тела, то решать задачу следует путем интегрирования, что довольно сложно.

Возможно, это на самом деле три не связанные друг с другом задачи. Т.е. вроде как найти путь тела, если оно движется вдоль прямой по закону:
a) x = 2t2 + 3t + 4
b) x = 3t2 + 4t - 2
c) x = 0.
Вот тогда решение действительно простое, но меня смущает вариант c) - он уж слишком тривиален.


Я вот тоже никак не могу понять эти три уравнения. Дело в том, что ответэєтой задачи один - это 410 м

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #8 : 20 Сентябрь 2011, 23:20:14 »
Почему сразу "двоешникам"? Из-за того, что вместо равноускоренного движения написала "равноприскоренное"? Ну уж звините за это. Я учусь на украинском языке, и все термини на русском мне даются сложно...
По поводу самой задачи: я знаю как можно найти начальную скорось, х начальное и т. д., но что потом? Объединять в систему или просто прибавить это всё?
Я читаю задачу про велосипедиста и офигеваю. Сложить два числа - проблема!
Скоро будут спрашивать: У Коли 2 яблока, а у Лены 3. Сколько всего яблок у детей?

Проблема не в матиматических рассчетах, а в самом ходе решений.

Онлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #9 : 20 Сентябрь 2011, 23:51:38 »
Я вот тоже никак не могу понять эти три уравнения. Дело в том, что ответэєтой задачи один - это 410 м

Если забыть про все условия и просто подставить в уравнения 10 сек. вместо t, получим х=234, у=338. Это координаты тела через 10 секунд. Расстояние досюда от начальной точки: √(2342+3382)=411.
Это, конечно, не пройденный путь, а именно расстояние до конечной точки, и про прямолинейное равноускоренное движение тоже можно забыть, зато примерно подходит к ответу.

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #10 : 21 Сентябрь 2011, 00:21:52 »
А каков предполагаемый уровень знаний учащегося? Вы учитесь в школе или в ВУЗе? Интегралы проходили? Потому как точный ответ на приведенную задачу дается интегралом от дифференциала пути, т.е.

путь = интеграл от 0 до 10 от корня квадратного из ( (dx/dt)2 + (dy/dt)2 + (dz/dt)2 ) dt

В данном случае

путь = интеграл от 0 до 10 от корня квадратного из ( (4t+3)2 + (6t+4)2 ) dt

У данного интеграла существует первообразная в элементарных функциях, но ответ получается все равно весьма громоздким.
Приближенное значение этого интеграла равно 410.49, т.е. после округления получается действительно 410. На промежутке времени от 0 до 10 движение тела очень похоже на прямолинейное (хотя и отличается от него), поэтому при вычислении простого расстояния получается ответ 411.1, приведенный Леонидом.

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #11 : 21 Сентябрь 2011, 00:38:35 »
Я вот тоже никак не могу понять эти три уравнения. Дело в том, что ответэєтой задачи один - это 410 м

Если забыть про все условия и просто подставить в уравнения 10 сек. вместо t, получим х=234, у=338. Это координаты тела через 10 секунд. Расстояние досюда от начальной точки: √(2342+3382)=411.
Это, конечно, не пройденный путь, а именно расстояние до конечной точки, и про прямолинейное равноускоренное движение тоже можно забыть, зато примерно подходит к ответу.


тогда уж
  _______________________
\/ (234-4)^2 + (338+2)^2 = 410,487.....

Онлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6792
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #12 : 21 Сентябрь 2011, 01:33:13 »
тогда уж
  _______________________
\/ (234-4)^2 + (338+2)^2 = 410,487.....

Да, забыл учесть начальную точку. :-[

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Прямолинейное равноприскоренное движение
« Ответ #13 : 21 Сентябрь 2011, 03:02:38 »
кстати реальный путь не намного больше. 410.4927427049674