Разделить пятиугольник надвое

[hripunov]

Произвольный выпуклый пятиугольник ABCDE  с неизвестными углами и размерами сторон требуется разделить на две равные по площади части с помощью прямой линии, выходящей из точки А.
Требуется найти чисто графическое решение - без   измерений и вычислений.

[greka]

прямая проведенная через точку А и точку пересечения отрезков BD и CE разделит данный пятиугольник пополам, соответственно подобным образом можно поделить любой пятиугольник, правильно?

[hripunov]

прямая проведенная через точку А и точку пересечения отрезков BD и CE разделит данный пятиугольник пополам, соответственно подобным образом можно поделить любой пятиугольник, правильно?

Нет, не правильно, хотя в ряде случаев  это способ даст довольно близкое приближение.... Но нужен способ, чтобы "тютель в тютель"...

[andrey_60]

1. Проводим прямую через точки C и D
2. Через точку В проводим прямую, параллельную отрезку СА. Прямая CD и данная прямая пересекуться в точке B1. Площади треугольников АСВ и АСВ1 будут равны
3. Через точку Е проводим прямую, параллельную отрезку DА. Прямая CD и данная прямая пересекуться в точке E1. Площади треугольников АDE и АDE1 будут равны
4. Таким образом, площадь пятиугольника равна площади треугольника АВ1Е1. Прямая, проведенная через точку А и середину В1Е1 делит площадь треугольника АВ1Е1 на две равные части, т.е. и пятиугольник она тоже будет делить на 2 равные части

Вроде так.

[hripunov]

1. Проводим прямую через точки C и D
2. Через точку В проводим прямую, параллельную отрезку СА. Прямая CD и данная прямая пересекуться в точке B1. Площади треугольников АСВ и АСВ1 будут равны
3. Через точку Е проводим прямую, параллельную отрезку DА. Прямая CD и данная прямая пересекуться в точке E1. Площади треугольников АDE и АDE1 будут равны
4. Таким образом, площадь пятиугольника равна площади треугольника АВ1Е1. Прямая, проведенная через точку А и середину В1Е1 делит площадь треугольника АВ1Е1 на две равные части, т.е. и пятиугольник она тоже будет делить на 2 равные части

Вроде так.

Верно!