Автор Тема: Геометрия 8 класс  (Прочитано 5357 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Дарья Андреевна

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Геометрия 8 класс
« : 11 Сентябрь 2011, 16:37:42 »
Очень прошу, помогите решить! Сколько углов градусной мерой меньше 10 градусов может быть в выпуклом n-угольнике?

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия 8 класс
« Ответ #1 : 11 Сентябрь 2011, 17:40:39 »
Очень прошу, помогите решить! Сколько углов градусной мерой меньше 10 градусов может быть в выпуклом n-угольнике?

я так думаю, что не более 2х углов..
Треугольник - всегда выпуклый многоугольник. У него могут быть два угла по 10 градусов (или меньше) и один тупой угол
Четырехугольник, например, возьмем вытянутый (узкий) ромб. Опять же может быть два острых угла и два тупых
Так же и пятиугольник можно себе представить.. остальные три угла обязаны быть тупыми, чтобы фигура была выпуклой...
Дальше, думаю, можно не продолжать  :seamew:
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн Дарья Андреевна

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия 8 класс
« Ответ #2 : 11 Сентябрь 2011, 18:41:24 »
Большое спасибо! @}->--

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия 8 класс
« Ответ #3 : 11 Сентябрь 2011, 19:05:13 »
А теперь строгое доказательство

В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2).

Пусть в n-угольнике может быть m углов меньше 10 градусов (a1, a2, ..., am)

Сумма оставшихся (n-m) углов равна 180(n-2)- (a1+a2+...+am)

В выпуклом n-угольнике каждый угол должен быть меньше 180 градусов. Поэтому сумма оставшихся углов не должна превосходить 180(n-m) градусов

получаем неравенство

180(n-2)- (a1+a2+...+am) < 180(n-m)

решаем его

180(n-2) - 10m <180(n-2)- (a1+a2+...+am) < 180(n-m)
180(n-2) - 10m < 180(n-m)
180(m-2) - 10m < 0

170m < 360
m<36/17
m<=2

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия 8 класс
« Ответ #4 : 12 Сентябрь 2011, 01:20:27 »
умеют же люди говорить математическим языком, не то, что я  :bravo:
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн ira-sm

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 320
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия 8 класс
« Ответ #5 : 13 Сентябрь 2011, 16:19:06 »
А  я тоже сначала решаю задачи "интуитивно", а потом ищу "математическое" решение  ;)