Автор Тема: Круги в треугольнике  (Прочитано 3185 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Круги в треугольнике
« : 21 Июль 2011, 00:01:51 »
Девочка занималась аппликацией. Ей нужно было вырезать из бумаги большой желтый круг. Взяв в руки лист бумаги, она обнаружила, что его уже кто-то использовал, и ей остался треугольный кусок с вырезанным кругом, как показано на рисунке. У нее был карандаш, циркуль, линейка без делений, и угольник. Девочке удалось разметить и вырезать круг максимально возможного размера, ничего не измеряя, а лишь делая  вспомогательные построения. Как она это сделала?
« Последнее редактирование: 21 Июль 2011, 00:06:52 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #1 : 21 Июль 2011, 04:37:01 »
 
Как-то так?  :seamew:
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #2 : 21 Июль 2011, 12:58:21 »
 :no: , построенная таким образом окружность не впишется в габариты, а "налезет" на существующий круг. Верно то, что  ее центр   лежит на биссектрисе ... @}->--
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #3 : 21 Июль 2011, 21:30:32 »
:no: , построенная таким образом окружность не впишется в габариты, а "налезет" на существующий круг. Верно то, что  ее центр   лежит на биссектрисе ... @}->--

эх, совсем забыла геометрию.. там ведь было что-то про вписанную окружность
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #4 : 22 Июль 2011, 00:05:13 »
Ну почему же "забыла"? В твоем варианте как раз центр окружности, вписанной в угол лежит на биссектрисе. Тут вся сложность в том, чтобы не просто вписать окружность в угол, но и сделать так, чтобы она еще и коснулась  вырезанной окружности.....
« Последнее редактирование: 22 Июль 2011, 15:27:10 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #5 : 22 Июль 2011, 19:32:28 »
Ну почему же "забыла"? В твоем варианте как раз центр окружности, вписанной в угол лежит на биссектрисе. Тут вся сложность в том, чтобы не просто вписать окружность в угол, но и сделать так, чтобы она еще и коснулась  вырезанной окружности.....

надо сделать треугольник и в него ее вписать..
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн Смекалистый

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 27
    • Просмотр профиля
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #6 : 22 Июль 2011, 23:42:01 »
Девочка должна действовать по следующему плану:

1) Вписывает окружность в большой треугольник (весь лист).
Если он пересекает или содержит вырезанную окружность, то переходим к пункту 2.
Если нет, то это - наибольший треугольник, который можно вырезать из листа, конец.

2) строит окружность, которая касается 1-й и 2-й стороны треугольника и вырезанной окружности;
3) строит окружность, которая касается 2-й и 3-й стороны треугольника и вырезанной окружности;
4) строит окружность, которая касается 1-й и 3-й стороны треугольника и вырезанной окружности;
5) С помощью циркуля выбирает наибольшую из этих 3 окружностей.

Теперь подробнее:
1) Классическая задача на построение (школьная).
Центр окружности - точка пересечения биссектрис треугольника.
Решается с помощью циркуля и линейки.

2-4) Классическая задача на построение (в школе не встречалась).
Дабы не изобретать велосипед, обратился к литературе.  :paper: Это специальный случай задачи Аполлония,
так называемая CLL (окружность и 2 прямые). Сводится к задаче PLL (точка и 2 прямые), а это
школьная задача, в которой пригодится и угольник.

5) Прикладывая циркуль к радиусам, сравниваем 1-ю и 2-ю окружность, а потом наибольшую из них сравниваем с 3-й и
выбираем самую большую.


Рисунки трудно построить в Paint, осваиваю геометрический софт. :)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Круги в треугольнике
« Ответ #7 : 23 Июль 2011, 02:47:57 »

Дабы не изобретать велосипед, обратился к литературе.  :paper: Это специальный случай задачи Аполлония,
так называемая CLL (окружность и 2 прямые). Сводится к задаче PLL (точка и 2 прямые), а это
школьная задача, в которой пригодится и угольник.



 :thumbs up: А я , к стыду своему, о задачах Апполония не слышал, и поэтому "изобретал велосипед"... Но решение именно такое - сведение к схеме "точка и 2 прямые"...
« Последнее редактирование: 23 Июль 2011, 03:00:48 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...