1) (1-x
2)/x
2 = (1/x
2) - 1. Когда x стремится к бесконечности, x
2 тоже стремится к бесконечности, а 1/x
2 стремится к нулю. Поэтому предел целого выражения будет минус один. Иными словами, когда x стремится к бесконечности, график функции прижимается к горизонтальной прямой y = -1. Следовательно, тут нет наклонных асимптот, а есть только горизонтальная, одинаковая как для плюс, так и для минус бесконечности. Хотя, конечно, можно это записать и как вырожденный случай наклонной асимптоты y(x) = kx + b, где k = 0 а b = -1.
2) Вторая задача - это видимо
вот эта старая задача номер 3.
Доводим задачу до конца. Под корнем стоит 1+(y/2 - 1/(2y))
2, что после преобразования превращается в (y + 1/y)
2/4. Из этого выражения можно без труда извлечь квадратный корень. Не надо даже заморачиваться с модулем, поскольку игрек у нас принимает только положительные значения. Итак, корень из этого выражения равен (y+1/y)/2. Остается сосчитать интеграл от этой функции: первообразная равна (y
2/2 + ln y)/2. Теперь только подставьте верхний и нижний пределы.
