Автор Тема: разделение множества на подмножества  (Прочитано 2843 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Старушка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Помогите,пожалуйста!Надо разбить множество натуральных чисел 1,2.3,4...21 на группы чисел ,в которых сумма чисел равна наибольшему числу в группе,если возможно ,то как ,если нет -почему?
« Последнее редактирование: 16 Май 2011, 20:42:15 от Старушка »

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: разделение множества на подмножества
« Ответ #1 : 16 Май 2011, 16:07:41 »
Если я правильно понял задачу, то сумма чисел в каждой группе должна быть равна 21.

Понятно, что число 21 должно образовывать группу само по себе, так как если в его группе будет еще какое-нибудь другое число, то сумма будет больше 21. Значит:
Группа 1:  21.
Теперь посмотрим на число 20. Чтобы сумма чисел в его группе была равна 21, в его группу должно еще входить единственное число 1, других вариантов нет. Значит:
Группа 2: 20, 1.
Теперь 19. Чтобы сумма была 21, в группу должна входить двойка, опять других вариантов нет. Значит:
Группа 3: 19, 2.
Ну и так далее:
Группа 4: 18, 3.
Группа 5: 17, 4.
.....................
Группа 11: 11, 10.
Как видно, это разбиение на группы единственно.

Оффлайн q1w2e

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 110
    • Просмотр профиля
Re: разделение множества на подмножества
« Ответ #2 : 18 Май 2011, 02:20:50 »
а я понял немножко по-другому. Группы создавать следует так, чтобы сумма всех чисел в группе, кроме наибольшего, равнялась тому самому наибольшему числу в этой группе. Например, группа 1: {1, 20 и 21} и так далее...

Попытки разбиений в этом случае могут быть весьма разнообразными, можно потренироваться, но, мне кажется, все они...
на неудачу. Сложив все числа во всех группах, мы должны получить четное число, так как сумма в каждой группе четна по построению, тогда как сумма исходной арифметической прогрессии - 231 - число нечетное