помогите решит

[nika]

среди семизначных числ которые составлены с цифров:1,2,3,4,5,6,7, найдите две числа ,с которого один делится на второй.

[devnull]

Например, 1234567 / 1234567 = 1.
Если числа должны быть разными и составлены из всех цифр от 1 до 7, то решений нет. Если цифры можно повторять, то например 2222222 / 1111111 = 2.

[q1w2e]

Если в каждом из чисел должны участвовать все цифры от 1 до 7 (т.е. повторений не допускается), то давайте докажем,  что пары семизначных чисел, одно из которых делилось бы на другое нацело в этом наборе нет.

Сначала заметим, что для этих чисел , если они существуют, их частное лежит на отрезке от 2-х до 6-ти. Действительно, менее 2-х оно не может быть, если это разные числа, а более 6-ти не может быть, так как всякое 7-значное число умноженное на 7 даст число заведомо большее, чем 7654321 - наибольшее из допустимых по построению.

Теперь посмотрим, может ли меньшее из них быть ровно в 2 раза меньше большего. Внутри меньшего числа встречается цифра 4. При умножении его на 2 неизбежно в результате появится 8-ка или 9-ка (если в предыдущем разряде была 5-ка или старше). Но ни 8-ка, ни 9-ка не являются допустимыми числами для построения второго числа. Значит меньшее не может быть ровно в 2 раза меньше большего.

Теперь проверим, может ли меньшее из них быть ровно в 3 раза меньше большего. Тут все просто. Большее число в этом случае должно делиться на 3, но оно не может делиться на 3, так как сумма его цифр (28) на три не делится.

Проверим, может ли меньшее быть в 4 раза меньше большего. Тут проверка аналогична проверке для 2-ки - в меньшем числе есть цифра 2, при умножении ее на 4 неизбежен разряд с 8-кой или 9-кой (если был перенос из предыдущего разряда единицы) или нулем (если был перенос из предыдущего разряда двойки). Но ни 8, ни 9, ни 0 не допустимы для большего числа. Значит и в 4 раза эти числа отличаться не могут.

Впрочем, эти числа не могут отличаться и в 5 раз. Действительно, если большее число делится на 5, то оно должно оканчиваться либо на 0 либо на 5. В нашем случае оно оканчивается только на 5, значит меньшее оканчивается на 1. Но, с другой стороны, меньшее число если оно начинается более чем на 1, то при умножении на 5 даст уже 8-значное число. Таким образом,  у меньшего числа придется ставить единицу и в начале и в конце, что не допустимо.

Наконец, эти числа не могут отличаться в 6 раз по той же причине, что не могли отличаться в три - большее на 3 не делится.

Итак, мы проверили все возможные частные эти двух чисел. Никакое частное для них не возможно. Значит, такой пары чисел в нашем построении нет.