Автор Тема: 2 несложные задачки  (Прочитано 4811 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн deMax

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
2 несложные задачки
« : 05 Май 2011, 19:20:16 »
1. Какая вероятность выпадения счастливого билета в тролейбусе (6 знаков, счастливый тот у которого сумма первых трех равна сумме последних трех)?
2. Стрелки часов ходят плавно, возможна ли ситуация когда угол между любыми двумя стрелками будет 120 градусов(они образуют знак как на мерседесе)?
« Последнее редактирование: 05 Май 2011, 19:25:59 от deMax »

Оффлайн misha13

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 315
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #1 : 05 Май 2011, 20:16:24 »
2 Такого не будет никогда.

Оффлайн q1w2e

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 110
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #2 : 05 Май 2011, 20:32:39 »
1. Какая вероятность выпадения счастливого билета в тролейбусе (6 знаков, счастливый тот у которого сумма первых трех равна сумме последних трех)?
2. Стрелки часов ходят плавно, возможна ли ситуация когда угол между любыми двумя стрелками будет 120 градусов(они образуют знак как на мерседесе)?
44 раза за сутки.
Первый раз что-то между 00:21 и 00:22, второй - между 00:42 и 00:43 и так далее... Чтобы не перебирать все возможные комбинации заметим что на каждый час, 5 минут и несколько секунд (время между встречами стрелок) пришлось по две таких комбинации.
« Последнее редактирование: 05 Май 2011, 20:34:21 от q1w2e »

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #3 : 05 Май 2011, 20:36:12 »
Миша? Кто он такой и с чем его едят?
1. А вот и тот самый Миша. :paper:

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #4 : 05 Май 2011, 21:48:08 »
2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #5 : 05 Май 2011, 22:05:39 »
2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.

ну стрелки же не телепартируются... значит, этот угол они обязаны проходить!  :seamew:
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн чувак

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 780
  • my world is fall
    • ICQ клиент - 434889009
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #6 : 05 Май 2011, 23:29:25 »
у второй задачи итерационный характер...
поигрался с ней в excel и заметил одну закономерность, что всегда, когда между минутной и часовой стрелкой ровно 120o, секундная стрелка стоит ровно на 12! (а для трехлистника естественно должна быть в другом месте)
и еще есть два "круглых" варианта: между минутной и часовой 120o когда минутная стрелка ровно на 12, а часовая на 4 или на 8 часов.
« Последнее редактирование: 05 Май 2011, 23:31:41 от чувак »
если я сказал что-то непонятное, считайте что я пошутил.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5436
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #7 : 05 Май 2011, 23:32:49 »
2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.

ну стрелки же не телепартируются... значит, этот угол они обязаны проходить!  :seamew:
Никакой телепатрации! А если и будут телепартироваться, то только с разрешения месткома и культпросветкомиссии :D

Они будут попарно составлять угол 120 гр, но так, чтобы все три вместе - не будут.
Тут несложный арифметический подсчет позволяет заключить, что минутная стрелка будет через каждые (12/33) часа составлять с часовой стрелкой угол 120 или совпадать с ней. А секундная через каждые (12/2157) часа будет составлять с часовой угол 120 или совпадать с ней.  А числа (12/33) и (12/2157)  не имеют общего кратного. Поэтому никогда не сложится ситуация правильного трилистника :'(
« Последнее редактирование: 05 Май 2011, 23:36:32 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #8 : 06 Май 2011, 01:42:14 »
Тут несложный арифметический подсчет позволяет заключить, что минутная стрелка будет через каждые (12/33) часа составлять с часовой стрелкой угол 120 или совпадать с ней.

а сколько времени будет длиться это совпадение?  :-[
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн чувак

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 780
  • my world is fall
    • ICQ клиент - 434889009
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #9 : 06 Май 2011, 02:24:11 »
меньше чем способен уловить человек (бесконечно мало времени)
если я сказал что-то непонятное, считайте что я пошутил.

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #10 : 06 Май 2011, 02:26:30 »
меньше чем способен уловить человек (бесконечно мало времени)

хмм... а мне всегда казалось, что где-то около минуты... стрелки же не идеальные.. у них толщина есть..  :-[
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн чувак

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 780
  • my world is fall
    • ICQ клиент - 434889009
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #11 : 06 Май 2011, 02:34:00 »
не надо смешивать теорию с практикой )
если я сказал что-то непонятное, считайте что я пошутил.

Оффлайн seamew

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 369
  • Доброе слово и Чайке приятно..
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #12 : 06 Май 2011, 03:19:06 »
не надо смешивать теорию с практикой )

эх  :sorry:
Я не люблю, когда мне лезут в душу, особенно, когда в нее плюют (с)

Оффлайн deMax

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #13 : 06 Май 2011, 19:22:03 »
1.
Интересная ссылка, я так и решил на бумажке. Правда после перебора на компьютере.

2. Вторую задачу я решил в более общей форме: найти все возможные комбинации когда между минутной секундной и часовой стрелкой углы кратны 6 градусам(360/60 - угол 1 секунды).

h,m,s - натуральные числа(не больше 59 и 23 для h); d - рациональное (смещение секундной стрелки в секундах, 0<=d<1);
тогда смещение секундной = смещению минутной = смещению часовой
d = (s+d)/60 = (m+(s+d)/60)/24
59d=s и 23d =m
d=s/59=m/23

2 решения d=1 s=59 m=23(d=1 не подходит) и d=0 s=0 m=0
« Последнее редактирование: 06 Май 2011, 19:43:37 от deMax »

Оффлайн q1w2e

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 110
    • Просмотр профиля
Re: 2 несложные задачки
« Ответ #14 : 06 Май 2011, 20:04:34 »
Прошу прощения, :surrender: я не сразу понял условие второй задачи