2 несложные задачки

[deMax]

1. Какая вероятность выпадения счастливого билета в тролейбусе (6 знаков, счастливый тот у которого сумма первых трех равна сумме последних трех)?
2. Стрелки часов ходят плавно, возможна ли ситуация когда угол между любыми двумя стрелками будет 120 градусов(они образуют знак как на мерседесе)?

[misha13]

2 Такого не будет никогда.

[q1w2e]

1. Какая вероятность выпадения счастливого билета в тролейбусе (6 знаков, счастливый тот у которого сумма первых трех равна сумме последних трех)?

тут

2. Стрелки часов ходят плавно, возможна ли ситуация когда угол между любыми двумя стрелками будет 120 градусов(они образуют знак как на мерседесе)?

44 раза за сутки.
Первый раз что-то между 00:21 и 00:22, второй - между 00:42 и 00:43 и так далее... Чтобы не перебирать все возможные комбинации заметим что на каждый час, 5 минут и несколько секунд (время между встречами стрелок) пришлось по две таких комбинации.

[Илья]

Миша? Кто он такой и с чем его едят?

1. А вот и тот самый Миша.

[hripunov]

2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.

[seamew]

2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.

ну стрелки же не телепартируются... значит, этот угол они обязаны проходить! 

[чувак]

у второй задачи итерационный характер...
поигрался с ней в excel и заметил одну закономерность, что всегда, когда между минутной и часовой стрелкой ровно 120^o, секундная стрелка стоит ровно на 12! (а для трехлистника естественно должна быть в другом месте)
и еще есть два "круглых" варианта: между минутной и часовой 120^o когда минутная стрелка ровно на 12, а часовая на 4 или на 8 часов.

[hripunov]

2. Действительно, правильного трилистника не образуется. Для доказательства можно стартовать с нуля часов, когда все стрелки совпадают, найти интервалы между образованиями  угла 120 гр. между часовой и минутной стрелкой затем  между  часовой и секундной. Эти интервалы не будут иметь общего кратного.

ну стрелки же не телепартируются... значит, этот угол они обязаны проходить!  

Никакой телепатрации! А если и будут телепартироваться, то только с разрешения месткома и культпросветкомиссии

Они будут попарно составлять угол 120 гр, но так, чтобы все три вместе - не будут.
Тут несложный арифметический подсчет позволяет заключить, что минутная стрелка будет через каждые (12/33) часа составлять с часовой стрелкой угол 120 или совпадать с ней. А секундная через каждые (12/2157) часа будет составлять с часовой угол 120 или совпадать с ней.  А числа (12/33) и (12/2157)  не имеют общего кратного. Поэтому никогда не сложится ситуация правильного трилистника

[seamew]

Тут несложный арифметический подсчет позволяет заключить, что минутная стрелка будет через каждые (12/33) часа составлять с часовой стрелкой угол 120 или совпадать с ней.

а сколько времени будет длиться это совпадение? 

[чувак]

меньше чем способен уловить человек (бесконечно мало времени)

[seamew]

меньше чем способен уловить человек (бесконечно мало времени)

хмм... а мне всегда казалось, что где-то около минуты... стрелки же не идеальные.. у них толщина есть.. 

[чувак]

не надо смешивать теорию с практикой )

[seamew]

не надо смешивать теорию с практикой )

эх 

[deMax]

1.

тут

Интересная ссылка, я так и решил на бумажке. Правда после перебора на компьютере.

2. Вторую задачу я решил в более общей форме: найти все возможные комбинации когда между минутной секундной и часовой стрелкой углы кратны 6 градусам(360/60 - угол 1 секунды).

h,m,s - натуральные числа(не больше 59 и 23 для h); d - рациональное (смещение секундной стрелки в секундах, 0<=d<1);
тогда смещение секундной = смещению минутной = смещению часовой
d = (s+d)/60 = (m+(s+d)/60)/24
59d=s и 23d =m
d=s/59=m/23

2 решения d=1 s=59 m=23(d=1 не подходит) и d=0 s=0 m=0

[q1w2e]

Прошу прощения, я не сразу понял условие второй задачи