Автор Тема: задача по экономике, помогите с решением  (Прочитано 1944 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Шахерезада Степановна

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Доход потребителя I=200, цена товара Х, т.е. Рх=2, а товара у, т.е. Ру=4
Определить равновесие потребителя
U= х^1/2*y^1/2

Оффлайн devnull

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 745
    • Просмотр профиля
Re: задача по экономике, помогите с решением
« Ответ #1 : 13 Апрель 2011, 16:38:45 »
Мы ищем такие количества товаров x и y, что общая стомость будет 200 и при этом функция предпочтений U(x,y) будет иметь наибольшее возможное значение. Т.е.

x*Px + y*Py = I
U(x,y) = max

В числах:

2x + 4y = 200
x^1/2 * y^1/2 = max

Очевидно, что x^1/2 * y^1/2 = (x*y)^1/2. Если корень из xy имеет максимум, то и само произведение максимально. Так что

2x + 4y = 200
xy = max

Из первого уравнения выражаем x через y и подставляем во второе:

x = 100 - 2y
(100 - 2y)*y = max

Но (100 - 2y)*y = -2*y*(y-50). Видно, что это - парабола ветвями вниз (из-за минус двойки) с корнями y = 0 и y = 50. Ее максимум - вершина, которая лежит посередине между корнями.

Ответ: y = 25, x = 100 - 2y = 50.


Оффлайн Шахерезада Степановна

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: задача по экономике, помогите с решением
« Ответ #2 : 13 Апрель 2011, 18:04:08 »
Спасибо большое!!!!!!