Задача состоит в том, чтобы рассадить 200 кроликов в 100 клеток, при этом обязательно будет некоторое кол-во клеток, в которых в сумме сидит 100 кроликов. Ответ кажется очевидным, но не так-то просто представить математическое доказательство. У меня не получилось, но гугл - вездесущ.
Нашел во такое решение:
Решение:
Пусть среди данных чисел a1a2...a100 какие-нибудь два, скажем a1 и a2 различны (иначе все числа равны 2 и 50 из них дадут в сумме 100). составим новые 100 чисел: A0=a1, A1=a2, A2=a1+a2,..., A99=a1+a2+...+a99. Каждое из этих чисел меньше 200, но больше 0. Среди остатков от деления чиел A0,A1,...,A99 на 100 либо найдется 0, либо найдутся два равных остатка (так как остатков, как и чисел, 100). В первом случае Am, соответствующее нулевому остатку, равно 100. Во втором - Am=Ak+100. При этом m не равно 0 или 1, так как по условию числа A0, A1 не превосходят 100. В случае m=2 либо A0 равно 100, либо A1 равно 100. В остальных случаях Am=Ak+ak+1+...+am, откуда получаем, что ak+1+...+am=100.
Огромное СПАСИБО
