Автор Тема: График уравнения  (Прочитано 3133 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
График уравнения
« : 13 Январь 2011, 23:01:41 »
Нужно решить вот такую систему уравнений
у-7х=3
у^2-6ху-х^2=-9

Обясните, пожалуйста, как во втором уравнении выходит графиком гипербола и почему вылученые точки на графике! Заранее благодарю за обяснение!


Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #1 : 13 Январь 2011, 23:40:48 »
а зачем строить график. Систему можно решить и без этого

Оффлайн angel5609

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 105
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #2 : 13 Январь 2011, 23:56:11 »
Ну нужно именно графическим методом решить!


Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #4 : 14 Январь 2011, 00:47:09 »
чтобы построить график кривой второго порядка. Надо привести её уравнение к каноническому виду.
Для начала избавимся от произведения xy. Для этого надо совершить поворот кривой.

x = x'*cos(a) - y'*sin(a)
y = x'*sin(a) + y'*cos(a)

Найдём такой угол a при котором мы освобождаемся от x'y'.

(x'*sin(a) + y'*cos(a))^2 - 6*(x'*cos(a) - y'*sin(a))*(x'*sin(a) + y'*cos(a)) - (x'*cos(a) - y'*sin(a))^2 = -9

x'^2*sin(a)^2 + 2x'y'*sin(a)*cos(a) + y'^2*cos(a)^2 - 6x'^2*cos(a)*sin(a) + 6y'^2*sin(a)*cos(a) + 6x'y'*(cos(a)^2 - sin(a)^2) - x'^2*cos(a)^2 + 2x'y'*cos(a)*sin(a) - y'^2*sin(a)^2 = -9

x'^2*(sin(a)^2 -6cos(a)sin(a) - cos(a)^2) +y'^2*(cos(a)^2 +6sin(a)cos(a) - sin(a)^2) +x'y'*(2sin(a)cos(a) + 6cos(a)^2 - 6sin(a)^2 + 2 cos(a)*sin(a)) = -9

x'^2*(-cos(2a) - 3sin(2a)) + y'^2*(cos(2a) + 3sin(2a)) +x'y'*(2sin(2a) + 6cos(2a)) = -9

Итого коэффициент при x'y' должен быть равен 0

2sin(2a) + 6cos(2a)=0

sin(2a) + 3cos(2a) = 0

tg(2a) = -3   2a=arctg(-3)
                        1
cos(2a)^2 = ------------ = 1/10
                   1 + 3^2
                    ___
cos(2a) = 1/(\/10)
                     __
sin(2a) = -3/(\/10)
              __                    __
x'^2*8/(\/10)  -  y'^2*8/(\/10) = -9


 

Это гипербола суженная в   раз и повёрнутая на π/2 + arctg(3)/2
« Последнее редактирование: 14 Январь 2011, 01:00:08 от zhekas »

Оффлайн родина

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 808
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #5 : 14 Январь 2011, 02:48:22 »
Оооо-гооо!!!!!!! :o Это в каком классе решают??? :-\

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5433
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #6 : 14 Январь 2011, 03:32:46 »
zhekas,  теперь я Вас, наверное  бояться буду ....
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн CD_Eater

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1906
    • Просмотр профиля
Re: График уравнения
« Ответ #7 : 14 Январь 2011, 03:59:41 »
ещё бы фокусы нашёл...

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: График уравнения
« Ответ #8 : 14 Январь 2011, 04:52:09 »
Растянуть и повернуть фокусы канонической гиперболы. Тут премудростей нет