Автор Тема: Задачка  (Прочитано 1244 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн CMTHRFCKNT

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Задачка
« : 12 Январь 2011, 18:26:05 »
На какое число надо разделить 180, чтобы остаток составил четвертую часть частного ?)

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка
« Ответ #1 : 12 Январь 2011, 18:55:20 »
11

Оффлайн CMTHRFCKNT

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 52
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка
« Ответ #2 : 12 Январь 2011, 19:04:49 »
а вопрос: как решал ?)

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка
« Ответ #3 : 12 Январь 2011, 19:53:52 »
Если остаток - m, то частное - 4m. Тогда

180 = 4m*n + m

180 = m*(4n + 1)

2^2*3^2*5 = m*(4n + 1)

Во второй скобке нечётный множитель.

180 имеет (2+1)*(1+1) = 6 нечётных множителей. 1, 3, 5, 9, 15, 45. Из них по вид 4n + 1 подходят 3 множителя: 1, 5, 45. Первые 2 не подходят. Остаётся

4n + 1 =45
n =11