Автор Тема: Квадрат из полумесяца  (Прочитано 3704 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Квадрат из полумесяца
« : 24 Декабрь 2010, 19:41:55 »
Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат - из конечного числа кусочков.
Но в теореме ничего не говорится о фигурах, содержащих кривые, в частности, циркульные линии. Если мы представим круг как выродившийся многоугольник, то число граней и вершин в нем будет стремиться к бесконечности, а значит, и число кусков, которые могут примыкать друг к другу, будет беконечным. Но это не означает, что из фигур, содержащих циркульные линии, нельзя получить квадрат. Нужно только, чтобы имелись две циркульные линии - с выпуклой и "впуклой" одинаковой кривизной.
На рисунке представлена такая фигура, напоминающая полумесяц. Две полуокружности одинакового радиуса смещены на 4 клетки относительно друг друга. "Хвосты" полумесяца привязаны к сетке. К сожалению, они сходят на нет, но мы считаем, что возможно сделать идеальные "хвостики"
Требуется разрезать фигуру на части и сложить из них квадрат. Переворачивать детальки не разрешается.

Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #1 : 25 Декабрь 2010, 19:56:13 »
13 частей

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #2 : 25 Декабрь 2010, 20:28:14 »
13 частей


Как всегда, :thumbs up:


Значит,  так...
Звезду Давида в квадрат обратили; латинский крест в квадрат обратили; греческий крест в квадрат обратили; полумесяц в квадрат обратили....
 Не пора ли замахнуться на силуэт Будды?
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #3 : 25 Декабрь 2010, 21:35:25 »
Значит,  так...
Звезду Давида в квадрат обратили; латинский крест в квадрат обратили; греческий крест в квадрат обратили; полумесяц в квадрат обратили....
 Не пора ли замахнуться на силуэт Будды?
:pro:

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #4 : 26 Декабрь 2010, 18:24:46 »
Что-то, начав делать задуманное, я засомневался в целесообразности. Одно дело резать что-то, геометрическое, похожее на луну, другое дело - подставлять под разрезание что-то, похожее на человека, тем более конкретного. Лучше какую-нибудь другую фигуру придумать.

Например, вот такую - под девизом "пьянству - бой!":

Фигуру, напоминающую силуэт бутылки, нужно разрезать на части, и сложить из них квадрат. Переворачивать детали не разрешается.
     
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #5 : 27 Декабрь 2010, 19:56:10 »
9 частей (красные линии - разрезы, синие - дополнительные построения)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #6 : 28 Декабрь 2010, 02:14:43 »
9 частей (красные линии - разрезы, синие - дополнительные построения)

  :bravo:

Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5478
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #7 : 02 Январь 2011, 01:22:58 »
:)


режем на части и складываем квадрат
/рот ухо нос глаз - не трогать/

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #8 : 02 Январь 2011, 20:45:40 »
:)


режем на части и складываем квадрат
/рот ухо нос глаз - не трогать/
На сколько частей резать можно? :)

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5478
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #9 : 02 Январь 2011, 20:54:01 »
ну чем меньше тем лучше :)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #10 : 02 Январь 2011, 22:21:05 »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5478
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #11 : 02 Январь 2011, 22:27:48 »
 :beer:

Оффлайн CD_Eater

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1906
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #12 : 04 Январь 2011, 06:00:54 »
Ну, так не интересно.
Не зря же собака нарисована (а не просто дан контур фигуры).
Я думал, что после складывания из переставленных кусочков рисунка собаки должен получиться какой-нибудь "квадратный трёхчлен"  :)

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #13 : 10 Январь 2011, 00:43:04 »
Ну, так не интересно.
Не зря же собака нарисована (а не просто дан контур фигуры).
Я думал, что после складывания из переставленных кусочков рисунка собаки должен получиться какой-нибудь "квадратный трёхчлен"  :)

Я тоже надеялся получить "трехчлен", но не удалось - скорее всего он тут не задуман.

Сейчас поищу - где- то у меня завалялась  подобная задачка.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат из полумесяца
« Ответ #14 : 10 Январь 2011, 00:48:42 »
Чтобы узнать содержимое этого горшка, его нужно разрезать на восемь частей и сложить их в квадрат надлежащим образом.


Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...