Бумажная полоска и круг

[hripunov]

Бумажной полосой с соотношением сторон 1/2 можно покрыть круг диаметром 1. Но если перегнуть бумагу один раз, чуть наискось, то можно покрыть значительно больший круг. Какой максимально возможный круг и как можно покрыть таким перегнутым один раз куском бумаги?
Решение можно получить не прибегая к дифференциальному исчислению.

[dima1985april]

назовем углы прямоугольника A, B, C, D
нужно соединить угол A и угол D.
и туда поместится круг больше на 5%

[hripunov]

назовем углы прямоугольника A, B, C, D
нужно соединить угол A и угол D.
и туда поместится круг больше на 5%

 
Вы, скорее всего имели ввиду способ, изображенный слева. Но способ справа позволяет покрыть круг большего диаметра. Вопрос в том, чему равен выступающий "хвостик". Мне эта задача понравилась тем, что этот "хвостик" выражается простой дробью.