Автор Тема: Задачка про биекцию  (Прочитано 23849 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алекс

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Задачка про биекцию
« : 10 Декабрь 2010, 23:37:46 »
Постройте биективное отображение интервала (0, 1) на отрезок [0, 1].

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка про биекцию
« Ответ #1 : 11 Декабрь 2010, 08:31:56 »
Ну например так.
из [0,1] -> (0,1)
точка вида (1/2)^n переходит в точку (1/2)^{n+1} остальные точки остаются н а месте
из (0,1) -> [0,1]
точка вида (1/2)^n переходит в точку (1/2)^{n-1} остальные остаются на месте

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка про биекцию
« Ответ #2 : 11 Декабрь 2010, 09:40:04 »
Написанное выше справедливо для отрезка [0,1] и полуинтервала [0,1)
Для интервала надо сделать такое преобрвзование
сначала (0,1) -> (-1,1) f(x)=2x-1
затем    (-1,1) -> [-1,1] g(x)=2x, если x=+-(1/2)^n g(x)=x, если x<>+-(1/2)^n
в конце [-1,1] -> (0,1)  h(x)=(x+1)/2

получилось преобразование (0,1) -> (-1,1) -> [-1,1] -> [0,1]

Оффлайн zhekas

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 407
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задачка про биекцию
« Ответ #3 : 11 Декабрь 2010, 17:10:58 »
(0,1) -> [0,1]
Точка вида 1/2 +- (1/2)^n переходит в точку 1/2 +- (1/2)^{n-1} а остальные точки остаются на месте
[0,1] -> (0,1)
Точка вида 1/2 +- (1/2)^n переходит в точку 1/2 +- (1/2)^{n+1} а остальные точки остаются на месте