Автор Тема: Задача на углы в треугольнике  (Прочитано 4638 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ургор

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Задача на углы в треугольнике
« : 09 Декабрь 2010, 05:59:40 »
Возможно ли эту задачу решить без тригонометрии и измерений линейкой и транспортиром?


сломали голову всем коллективом...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #1 : 09 Декабрь 2010, 20:38:44 »
Схема косая, оттого Вы голову и  ломали.

Угол равен 30гр.
Решение даю коротенько:

1 Определяем красные углы из суммы углов треугольника и накрест лежащего положения
2 Определяем малиновые углы как 360 минус 140  и все пополам = 110
3  Определяем зеленые углы из суммы углов треугольников
4 Определяем черный угол как угол при вершине равнобедренного треугольника
5 Определяем голубой угол  исходя из того, что сумма углов многоугольника /у нас четырехугольника/ равна 180 /n-2/, где n- число сторон, а все углы кроме одного, нам уже известны
6 Определяем еще два зеленых угла
Дальше все понятно.....





« Последнее редактирование: 09 Декабрь 2010, 21:05:54 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #2 : 09 Декабрь 2010, 22:32:44 »
Как Вы нашли вот этот зеленый угол?
Остальные углы у меня получились такие же, а его не получается вычислить, не применяя тригонометрию
« Последнее редактирование: 09 Декабрь 2010, 22:57:54 от andrey_60 »

Оффлайн родина

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 808
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #3 : 10 Декабрь 2010, 02:32:07 »
Да,да!У меня тоже не получается :wall:

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5418
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #4 : 10 Декабрь 2010, 05:44:33 »
Да, конечно , решение не получилось.
Попробуем так:
Отражаем всю композицию  симметрично, соединяем точки получаем большой красный равнобедренный треугольник, и малый зеленый, причем они подобны и угол получается 70-40=30.
 Чувствую, снова есть изъян...
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #5 : 10 Декабрь 2010, 23:46:33 »
Да, конечно , решение не получилось.
Попробуем так:
Отражаем всю композицию  симметрично, соединяем точки получаем большой красный равнобедренный треугольник, и малый зеленый, причем они подобны и угол получается 70-40=30.
 Чувствую, снова есть изъян...


 :no:
надо доказать, что красный и синий отрезок лежат на одной прямой
« Последнее редактирование: 10 Декабрь 2010, 23:49:56 от andrey_60 »

Оффлайн andrey_60

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 139
    • Просмотр профиля
Re: Задача на углы в треугольнике
« Ответ #6 : 11 Декабрь 2010, 00:13:58 »


Пусть АС = 1,
1. Из треугольника АА1С по теореме Синусов СА1 = sin(80)/sin(40)
2. Из треугольника АВ1С по теореме Синусов АВ1 = sin(80)/sin(50)
3. Из треугольника АВВ1 по теореме Синусов ВВ1 = (sin(80)*sin(30))/(sin(50)*sin(20))
4. А1В = А1С, sin(140-x) = sin(x+40)
из треугольника А1ВВ1 по теореме Синусов получаем,
sin(80)/(sin(40)*sin(20+x)) = (sin(80)*sin(30))/(sin(50)*sin(20)*sin(x+40)), сокращаем на sin(80) и учитываем, что sin(30) = 0.5
sin(40)*sin(20+x) = 2sin(50)*sin(20)*sin(x+40), учитываем, что sin(40) = 2sin(20)*cos(20)
cos(20)*sin(20+x)=sin(50)*sin(x+40),    sin(50) = cos(40)
cos(20)*(sin(x)*cos(20) + cos(x)*sin(20)) = cos(40)*(sin(x)*cos(40)+cos(x)*sin(40)),
учитывая, что sin(a)*cos(a) = sin(2a)/2
и cos(a)*cos(a) = (1+cos(2a))/2, раскрываем скобки и сокращаем одинаковые в обеих частях слагаемые,
получается
sin(40)*cos(x)+cos(40)*sin(x) = sin(80)*cos(x)+cos(80)*sin(x)
sin(x+40)=sin(x+80)
0 = sin(x+80)-sin(x+40) = 2*sin(20)*cos(x+60),
откуда х = 30
« Последнее редактирование: 11 Декабрь 2010, 00:16:32 от andrey_60 »