две шахматные доски

[николай]

разрезаем прямоугольник  10х13 и получаем два квадрата 8х8 /две шахматные доски/

[чувак]

может я ошибаюсь, но что-то не сходится... (10 * 13)/2 = 130/2 = 65... остается лишняя площадь

[николай]

может я ошибаюсь, но что-то не сходится... (10 * 13)/2 = 130/2 = 65... остается лишняя площадь

все верно

вспомните фокус с исчезающей клеткой

[hripunov]

В этом варианте фокусов с площадью нет, но клетки придется нарисовать заново.

[николай]

[hripunov]

Ну, тут , конечно же, имеет место обман зрения.
Обозначенные на прямоугольнике точки не лежат на одной прямой, либо не привязаны к сетке квадратов. Если мы привяжем их к сетке квадратов, то линия, проходящая через них будет ломаная, а вырезанные детальки при складывании в квадраты будут частично накладываться друг на друга и сумма наложений сотавит как раз пропавшую клетку.

ЗЫ. А я как дурак колупался с "чистым" решением.

[чувак]

В этом варианте фокусов с площадью нет, но клетки придется нарисовать заново.

как вам это удается, находить решения таких задач?? расскажите секрет, есть какая-то методика?

[hripunov]

Строгого алгоритма нет, есть некий намек на методику, которая помогает не во всех случаях. Совсем произвольный многоугольник из другого произвольного многоугольника я не вырежу, хотя это теоретически возможно из конечного числа кусочков.
А в задачах, где есть размеры в круглых цифрах все проще.
Прежде всего нужно найти периметр и сторону искомого изделия . В этой задаче  сторона может проходить по диагонали через восемь клеток вбок и одну вверх - как корень из 65 - по теореме Пифагора. Так мы привязали сторону к узлам сетки. Далее осознаем, что все "прямые резы",  должны повернуться внутрь, все "косые" в основном  должны повернуться наружу .
 Ну а потом остается только комбинировать методом проб.