Произведение факториалов

[zhekas]

Какой из множителей надо убрать из произведения  1!*2!*3!*...*99!*100!, чтобы получить квадрат какого-нибудь натурального числа?

[CD_Eater]

средний

[zhekas]

а конкретней

[andrey_60]

50!

[andrey_60]

1!*2!*3!*...*99!*100! = (2^99)*(3^98)*(4^97)*...*(98^3)*(99^2)*100.
Каждое нечетное число этого произведения возводится в четную степень, т.е. является полным квадратом.
Каждое четное число возводится в нечетную степень,
поэтому если данное произведение разделить на (2*4*6*...*100), то оно будет полным квадратом, но
2*4*6*...*100 = (2*1)*(2*2)*(2*3)*...*(2*50) = ((2^25)^2)*50!,
поэтому можно разделить на 50! и оно будет также полным квадратом.

[Леонид]

Продолжение вынесено в отдельную тему:

http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,3775.0.html.

[T1nkY*]

В 1!*2!*3!*...*n! нужно чтоб n днлилось на 4

[T1nkY*]

Для того чтоб такая задача имела решение.