Детская задачка про кошек

[ams]

Хорошо известна следующая детская задача:

В квадратной комнате в каждом углу сидит по кошке. За спиной у каждой кошки сидят три кошки. На хвосте у каждой кошки сидит по кошке. Каково минимальное возможное число кошек в комнате?

Зададимся теперь вопросом, каково максимальное возможное число кошек? Понятно, что каждая кошка может сидеть на своем собственном хвосте, чем выполняется последнее условие. Ограничение на квадратную комнату повидимому тоже не является существенным. Определимся с понятием "за спиной". Вертикальной плоскостью, перпендикулярной направлению ее взгляда, кошка разделяет пространство на два полупространства (ни одна кошка не смотрит строго вверх или вниз). Все предметы, находящиеся в полупространстве, не содержащем луча зрения кошки, считаются находящимися у нее за спиной. Расположение кошек в точности на разграничивающей плоскости между передним и задним полупространствами не допускается. Собственные размеры кошек пренебрежимо малы, так что кошка не может находиться частично сзади, а частично спереди другой кошки.

Итак, чему равно максимальное возможное число кошек на плоскости, если за спиной у каждой из них сидят в точности три других кошки? Для начала хотелось бы понять, является ли это число вообще конечным.

[Stanislans]

если кошки сидят лицом в стену!:) то по углам у них у каждой за спиной 3 кошки....в комнате 4 кошки которые сидят друг к другу спиной на своих хвостах

[ams]

Да, но это ответ на минимальное возможное число кошек - четыре. Я, например, могу разместить и 5 кошек так, чтобы за спиной у каждой было 3 других. Вопрос в том, можно ли еще увеличить число кошек? И можно ли его увеличивать до бесконечности?

[Bulgar]

Да, но это ответ на минимальное возможное число кошек - четыре. Я, например, могу разместить и 5 кошек так, чтобы за спиной у каждой было 3 других. Вопрос в том, можно ли еще увеличить число кошек? И можно ли его увеличивать до бесконечности?

И при этом Вы посадите каждую в угол?

[CD_Eater]

Можно рассадить их в вершины правильного N-угольника и чуть повернуть, чтобы все смотрели в центр, но не точно в центр.

[Bulgar]

Можно рассадить их в вершины правильного N-угольника и чуть повернуть, чтобы все смотрели в центр, но не точно в центр.

Тогда комната может быть квадратной у основания и хрензнает-траидр на вершине?
Эта комната- Тадж-Махал? со священными.... (замените кошек на коров)