Пузырек в бочке с водой

[ams]

Есть герметично закрытая бочка с водой, так что над верхней поверхностью воды нет воздушной прослойки. Однако на дне бочки есть маленький пузырек воздуха. В какой-то момент этот пузырек отрывается от дна и всплывает. Как изменится давление на дно бочки?

[Thrond]

Сдаётся мне, что если воду считать несжимаемой, то никак не изменится.

[Stanislans]

увеличится площадь соприкосновения воды с дном, а значит давление на дно уменьшится в каждой точке ( соприкосновения воды с дном)... но будет пропорционально изначальному давлению.

[kinder]

интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки

[Bulgar]

Ответ:
Я в космическом аппарате возле левой стенки. Давление внутри явно больше, чем снаружи, и равновесно(если меня не сдавило/разорвало) по отношению ко мне.
Вынесет ли дно у аппарата если я пойду к правому борту поесть?
Как съёжиться корабль при поедании мной 5см кубических жидкости с тюбика из шкапа?
Отнесет ли меня назад или притянит к шкафу при резком открытии дверцы того самого шкапа?
Система замкнута.
Если я не прав оправергните.

[kinder]

не забываем про гравитацию

[ams]

интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки

Совершенно верно. Если исходно давление под верхней крышкой было нулевым, то после всплытия пузырька давление на дно удвоится.

[Мими]

не забываем про гравитацию

Только не гравитацию, а кавитацию, если речь идет о пузырьке.

[General]

интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки

Совершенно верно. Если исходно давление под верхней крышкой было нулевым, то после всплытия пузырька давление на дно удвоится.

А почему так?

[ams]

А почему так?

Ключевой момент решения: когда пузырек всплывает, давление внутри него остается постоянным. Почему? Потому что есть уравнение состояния газа, которое говорит, что при постоянных объеме, температуре и количестве вещества в газе его давление тоже постоянно. Объем пузырька не меняется, потому что воду считаем несжимаемой. Температура тоже не меняется. Также пренебрегаем растворением воздуха в воде, так что и количество молей газа остается в пузырьке постоянным. Так что давление в пузырьке сохраняется.

Когда пузырек был на дне давление в нем равнялось давлению под верхней крышкой p₀ плюс гидростатическое давление rho*g*h. Теперь он всплыл и перенес с собой это давление наверх. Так что теперь под верхней крышкой вместо p₀ будет давление p₀+rho*g*h. Ну а на дне теперь будет p₀+2*rho*g*h. Если p₀ исходно отсутствовало, то давление удвоится.

При решении были сделаны два предположения - о несжимаемости воды и о нерастворимости в ней воздуха. Для достаточно больших пузырьков оба предположения достаточно хорошо выполняются. Например, даже если воздух и растворим в воде, то за время всплытия пузырька через поверхность уйдет в воду количество вещества, пропорциональное поверхности пузыря, т.е. его радиусу в квадрате. Количество воздуха же в пузыре пропорционально радиусу в кубе. Поэтому для достаточно большого пузыря количество вещества не меняется существенно за время его всплытия.

[kinder]

ams обогнал  
вода несжимаемая жидкость,
из-за этого объём пузырька не должен изменяться при любом его перемещении,
с другой стороны объём пузырька определяется давлением внутри него, а значит и оно не должно изменяться,
итак - пузырёк переместился снизу вверх, а объём и давление не изменились,
это возможно только в том случае если давление сверху стало равным давлению снизу,
то есть выросло на разницу этих давлений.

[General]

Интересно!
Но ещё одно предположение сделано, как я понимаю - о несжимаемости/нерастягиваемости самой бочки.

[DmitryX]

Странно у вас получается. Значит, если в бочке пузырька нет давление на дне ро*g*h. А если есть и он всплыл - в 2 раза больше. По-моему вы основываетесь на ложном предположении что ни давление, ни температура, ни объём пузырька не меняются. Так как якобы на меняются внешние условия. А тем не менее с высотой изменяется давление воды. Таким образом по всем законам не может у пузырька быть постоянного давления. Ну объём ещё пусть. А температура тоже может меняться. Вывод- давление на дно не изменится.

[Мими]

А как это роgh получается? А вот так. Давление - это сила/площадь. Сила - это ускорение*масса. Масса - это плотность*объем. Объем - это площадь*высота. Так что давление - это ускорение*плотность*площадь*высота/площадь, то есть ускорение*плотность*высота (площадь сокращается). Отсюда и парадокс Паскаля - независимо от формы и площади дна, один и тот же уровень одного и того же вещества оказывает одно и то же давление.

[DmitryX]

Хотя конечно если "пузырёк" большой - сравним с размерами бочки, он может что-то изменить, если он маленький, его давление выровнится до нужного уровня.