Автор Тема: Пузырек в бочке с водой  (Прочитано 9837 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ams

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 200
    • Просмотр профиля
Пузырек в бочке с водой
« : 27 Сентябрь 2010, 15:45:41 »
Есть герметично закрытая бочка с водой, так что над верхней поверхностью воды нет воздушной прослойки. Однако на дне бочки есть маленький пузырек воздуха. В какой-то момент этот пузырек отрывается от дна и всплывает. Как изменится давление на дно бочки?

Оффлайн Thrond

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 62
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #1 : 27 Сентябрь 2010, 17:04:45 »
Сдаётся мне, что если воду считать несжимаемой, то никак не изменится.

Оффлайн Stanislans

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 306
  • Хочу ребенка, девочу 23ти-25ти лет ..)..
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #2 : 27 Сентябрь 2010, 17:56:01 »
увеличится площадь соприкосновения воды с дном, а значит давление на дно уменьшится в каждой точке ( соприкосновения воды с дном)... но будет пропорционально изначальному давлению.

Оффлайн kinder

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 453
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #3 : 27 Сентябрь 2010, 18:09:33 »
интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки

Оффлайн Bulgar

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 428
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #4 : 27 Сентябрь 2010, 19:54:18 »
Ответ:
Я в космическом аппарате возле левой стенки. Давление внутри явно больше, чем снаружи, и равновесно(если меня не сдавило/разорвало) по отношению ко мне.
Вынесет ли дно у аппарата если я пойду к правому борту поесть?
Как съёжиться корабль при поедании мной 5см кубических жидкости с тюбика из шкапа?
Отнесет ли меня назад или притянит к шкафу при резком открытии дверцы того самого шкапа?
Система замкнута.
Если я не прав оправергните.
« Последнее редактирование: 27 Сентябрь 2010, 20:22:12 от Bulgar »

Оффлайн kinder

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 453
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #5 : 27 Сентябрь 2010, 23:23:08 »
не забываем про гравитацию

Оффлайн ams

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 200
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #6 : 28 Сентябрь 2010, 00:24:27 »
интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки
Совершенно верно. Если исходно давление под верхней крышкой было нулевым, то после всплытия пузырька давление на дно удвоится.

Оффлайн Мими

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1375
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #7 : 28 Сентябрь 2010, 00:37:08 »
не забываем про гравитацию

Только не гравитацию, а кавитацию, если речь идет о пузырьке.
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #8 : 28 Сентябрь 2010, 00:40:05 »
интересная задачка, давление вырастет на разницу давлений между дном и верхом бочки
Совершенно верно. Если исходно давление под верхней крышкой было нулевым, то после всплытия пузырька давление на дно удвоится.

А почему так?

Оффлайн ams

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 200
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #9 : 28 Сентябрь 2010, 01:37:26 »
А почему так?

Ключевой момент решения: когда пузырек всплывает, давление внутри него остается постоянным. Почему? Потому что есть уравнение состояния газа, которое говорит, что при постоянных объеме, температуре и количестве вещества в газе его давление тоже постоянно. Объем пузырька не меняется, потому что воду считаем несжимаемой. Температура тоже не меняется. Также пренебрегаем растворением воздуха в воде, так что и количество молей газа остается в пузырьке постоянным. Так что давление в пузырьке сохраняется.

Когда пузырек был на дне давление в нем равнялось давлению под верхней крышкой p0 плюс гидростатическое давление rho*g*h. Теперь он всплыл и перенес с собой это давление наверх. Так что теперь под верхней крышкой вместо p0 будет давление p0+rho*g*h. Ну а на дне теперь будет p0+2*rho*g*h. Если p0 исходно отсутствовало, то давление удвоится.

При решении были сделаны два предположения - о несжимаемости воды и о нерастворимости в ней воздуха. Для достаточно больших пузырьков оба предположения достаточно хорошо выполняются. Например, даже если воздух и растворим в воде, то за время всплытия пузырька через поверхность уйдет в воду количество вещества, пропорциональное поверхности пузыря, т.е. его радиусу в квадрате. Количество воздуха же в пузыре пропорционально радиусу в кубе. Поэтому для достаточно большого пузыря количество вещества не меняется существенно за время его всплытия.

Оффлайн kinder

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 453
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #10 : 28 Сентябрь 2010, 01:43:58 »
ams обогнал  ;D
вода несжимаемая жидкость,
из-за этого объём пузырька не должен изменяться при любом его перемещении,
с другой стороны объём пузырька определяется давлением внутри него, а значит и оно не должно изменяться,
итак - пузырёк переместился снизу вверх, а объём и давление не изменились,
это возможно только в том случае если давление сверху стало равным давлению снизу,
то есть выросло на разницу этих давлений.

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #11 : 28 Сентябрь 2010, 02:45:01 »
Интересно!
Но ещё одно предположение сделано, как я понимаю - о несжимаемости/нерастягиваемости самой бочки.

Оффлайн DmitryX

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 34
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #12 : 30 Октябрь 2010, 16:53:08 »
Странно у вас получается. Значит, если в бочке пузырька нет давление на дне ро*g*h. А если есть и он всплыл - в 2 раза больше. По-моему вы основываетесь на ложном предположении что ни давление, ни температура, ни объём пузырька не меняются. Так как якобы на меняются внешние условия. А тем не менее с высотой изменяется давление воды. Таким образом по всем законам не может у пузырька быть постоянного давления. Ну объём ещё пусть. А температура тоже может меняться. Вывод- давление на дно не изменится.
« Последнее редактирование: 30 Октябрь 2010, 17:06:44 от DmitryX »

Оффлайн Мими

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1375
    • Просмотр профиля
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #13 : 30 Октябрь 2010, 16:57:26 »
А как это роgh получается? А вот так. Давление - это сила/площадь. Сила - это ускорение*масса. Масса - это плотность*объем. Объем - это площадь*высота. Так что давление - это ускорение*плотность*площадь*высота/площадь, то есть ускорение*плотность*высота (площадь сокращается). Отсюда и парадокс Паскаля - независимо от формы и площади дна, один и тот же уровень одного и того же вещества оказывает одно и то же давление.
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..

Оффлайн DmitryX

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 34
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Пузырек в бочке с водой
« Ответ #14 : 30 Октябрь 2010, 17:03:33 »
Хотя конечно если "пузырёк" большой - сравним с размерами бочки, он может что-то изменить, если он маленький, его давление выровнится до нужного уровня.
« Последнее редактирование: 30 Октябрь 2010, 17:11:21 от DmitryX »