|
ams
|
 |
« : 27 Сентябрь 2010, 14:59:10 » |
|
Как видно на примере задачи http://www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,3163.0.html описание движения тела в неоднородном гравитационном поле в общем случае весьма трудоемко. Тем не менее для ответа на приведенный ниже вопрос вполне достаточно знания математики на уровне пятого класса. Итак, задача. Известно, что движение планет описывается тремя законами Кеплера, из которых ниже приведены два: 1) Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 3) Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Вопрос: если бы Земля вдруг остановилась на своей орбите, то через сколько дней она бы упала на Солнце? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Мими
|
|
« Ответ #1 : 27 Сентябрь 2010, 15:31:50 » |
|
Это написано у Перельмана в "Занимательной астрономии".
X^2/1 год^2 = ае^3/(2 ае)^3, где ае = 8 световых минут.
Решайте.
|
|
|
|
|
Записан
|
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #2 : 27 Сентябрь 2010, 17:21:11 » |
|
А не за четверть ли года?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #3 : 27 Сентябрь 2010, 17:31:25 » |
|
Да, точно за четверть - большая полуось-то не изменится! (Представим, что солнце прозрачно - тогда орбитой будет выродившийся в отрезок эллипс)
Кстати, это мне напомнило одну задачку (ams, вы-то наверняка знаете):
Из курса физики известно, что тело, брошенное под углом к горизонту летит по параболе. Оттуда же известно, что чтобы космический корабль полетел по параболе, нужна II космическая скорость 11,2 км/с. Почему же обычный теннисный мячик тоже летит по параболе, хотя имеет намного меньшую скорость?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
kinder
|
|
« Ответ #4 : 27 Сентябрь 2010, 17:53:44 » |
|
General полуось изменится  так как второй фокус эллипса сдвинется к земле а ответ ~129 дней |
|
|
|
« Последнее редактирование: 27 Сентябрь 2010, 17:55:34 от kinder »
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #5 : 27 Сентябрь 2010, 18:02:16 » |
|
Да, с фокусами нестыковка... В моей модели фокус уходит из Солнца в положение, симметричное относительно Солнца исходному положению Земли.
Промоделирую-ка на компе.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Леонид
|
|
« Ответ #6 : 27 Сентябрь 2010, 18:40:26 » |
|
Промоделирую-ка на компе.
Давайте-давайте. Интересно же, как оно всё там в 2012-м произойдёт. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #7 : 27 Сентябрь 2010, 22:46:29 » |
|
Да, всё верно. Колебания будут, если бы сила убывала пропорционально радиусу. А в этом мире при прозрачном Солнце, Земля, пролетя сквозь него, улетит в бесконечность.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
kinder
|
|
« Ответ #8 : 27 Сентябрь 2010, 23:25:56 » |
|
вы забыли про неточечность солнца и ваша компьютерная модель заглючила при делении на ноль  я знаю - сам писал такое и помню как всё разлеталось при столкновении |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #9 : 27 Сентябрь 2010, 23:48:44 » |
|
А это я предусмотрел: если расстояние между центрами тел меньше некоторой величины (я взял 1 пиксель), то взаимодействие просто не просчитывается.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #10 : 28 Сентябрь 2010, 00:30:51 » |
|
Здесь есть любопытная особенность. Если Земля будет падать на Солнце с нулевой начальной скоростью, то при "прозрачном" Солнце она действительно пролетит сквозь него и отлетит на то же расстояние, на котором была от Солнца исходно. Улетать в бесконечность она не будет. Зависимость силы от расстояния может быть произвольной. В этом случае мы получим колебания вдоль отрезка, причем Солнце будет в середине отрезка. Эта "орбита" не удовлетворяет первому закону Кеплера. Если же Земля начала падать не с точно нулевой скоростью, а сохранила сколь угодно малую часть своей орбитальной скорости, то при подлете к Солнцу она опишет дугу в 180 градусов очень малого радиуса. Тут мы получим колебания вдоль отрезка, у которого Солнце на одном из концов. Это предельный случай Кеплеровского эллипса. Переход от одного вида движения к другому происходит скачком при непрерывном изменении начальной скорости Земли.
|
|
|
|
« Последнее редактирование: 28 Сентябрь 2010, 00:33:38 от ams »
|
Записан
|
|
|
|
|
Мими
|
|
« Ответ #11 : 28 Сентябрь 2010, 00:36:06 » |
|
Из курса физики известно, что тело, брошенное под углом к горизонту летит по параболе. Оттуда же известно, что чтобы космический корабль полетел по параболе, нужна II космическая скорость 11,2 км/с. Почему же обычный теннисный мячик тоже летит по параболе, хотя имеет намного меньшую скорость? Просто горизонтальную составляющую можно считать равномерной, а вертикальную - равноускоренной, если вниз, или равнозамедленной, если вверх. А график этой функции всегда будет параболой, так как аргумент в уравнении стоит в квадрате. |
|
|
|
|
Записан
|
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #12 : 28 Сентябрь 2010, 01:03:51 » |
|
поднял радиус "нейтральной зоны" с 1 пикселя до 20 - стало идти более-менее вменяемо, без разносов.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #13 : 28 Сентябрь 2010, 01:26:04 » |
|
На чем моделируете?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #14 : 28 Сентябрь 2010, 02:40:24 » |
|
На Делфи А вот нашёл программу, где я как-то пробовал: что будет, если на определённом расстоянии сила гравитационного взаимодействия вдруг поменяет модуль. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
