Простые числа.

[GENERATION]

Докажите, что количество простых чисел бесконечно.

[Илья]

Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.
P.S. Евклид forever

[GENERATION]

Знание - сила. Сразу видно что уроки в школе не прогуливали 

[Илья]

Доказательства от противного достаточно распространены и неочень сложны, как мне кажется