Автор Тема: Биллиард  (Прочитано 4160 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Биллиард
« : 22 Июль 2009, 22:48:05 »
Имеется клетчатый биллиард размером 13х21 клеток. Из угла вылетает шарик(точка) под углом 30 градусов к большой стороне. Пересечет ли шар когда-нибудь один из узлов?
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #1 : 23 Июль 2009, 23:27:41 »
Каких узлов?

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #2 : 23 Июль 2009, 23:30:02 »
Биллиард нарисован в тетради в клеточку, узлы - точки пересечения перпендикулярных прямых.
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #3 : 23 Июль 2009, 23:34:17 »
Биллиард нарисован в тетради в клеточку, узлы - точки пересечения перпендикулярных прямых.
Насколько я помню свое черчение без транспортира :), то угол в 30 градусов на листе в клеточку можно получить так: три клетки вверх и пять вправо(идем из углового узла) Ответ: да пересечет.

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #4 : 23 Июль 2009, 23:37:26 »
А там точно будет 30 градусов?  ???
У меня получается чуть больше.
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #5 : 23 Июль 2009, 23:39:37 »
А там точно будет 30 градусов?  ???
У меня получается чуть больше.
Все зависит от того насколько точно разлинована тетрадь. Хотя я и не уверен, этот способ нам подсказал учитель по геометрии. Так что за точность неручаюсь :-\

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #6 : 23 Июль 2009, 23:41:04 »
Просто посчитайте. Синус30 - табличное значение.
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #7 : 23 Июль 2009, 23:46:33 »
Просто посчитайте. Синус30 - табличное значение.
насколько я помню 1\2

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #8 : 23 Июль 2009, 23:47:55 »
Да. А в этом треугольнике гипотенуза не равна удвоенному катету.
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3092
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Биллиард
« Ответ #9 : 24 Июль 2009, 00:08:54 »
По-моему, не пересечет.
Доказываем от противного. Во-первых, заметим, что шар всегда будет касаться сторон под углом 30 или 60 градусов. Пусть шар пересек один из узлов. Из этого узла опускаем перпендикуляр к большой стороне, и получаем прямоугольный треугольник, образованный этим перпендикуляром, большой стороной и траекторией шара. В этом треугольнике один из углов 30 градусов, а длины обоих катетов будут целыми числами от 1 до 13 (21). Отношение длин катетов будет рациональным числом (дробью). С другой стороны, отношение длин катетов - это тангенс 30 градусов, который равен корень из трех пополам, т.е. иррациональному числу. Приходим к противоречию.

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #10 : 24 Июль 2009, 00:21:27 »
Да, идея верная, и можно было бы сказать, что задача закрыта. Одно мешает это сделать - каким образом мы строим прямоугольный треугольник, если одна из сторон - траектория шара, которая после первого же пересечения, перестаёт быть прямой?
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3092
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Биллиард
« Ответ #11 : 24 Июль 2009, 00:26:54 »
Одно мешает это сделать - каким образом мы строим прямоугольный треугольник, если одна из сторон - траектория шара, которая после первого же пересечения, перестаёт быть прямой?
Имелась в виду часть траектории от последнего касания борта до точки пересечения

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Биллиард
« Ответ #12 : 24 Июль 2009, 00:28:07 »
Но тогда разве не будет один из катетов иррациональным числом?
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3092
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Биллиард
« Ответ #13 : 24 Июль 2009, 00:30:36 »
Но тогда разве не будет один из катетов иррациональным числом?
Упс, стормозил. Я у себя нарисовал самый простой случай, когда пересечение произойдет ДО первого столкновения с бортом. Надо еще подумать

Оффлайн ptil

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 3092
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Биллиард
« Ответ #14 : 24 Июль 2009, 00:55:25 »
Не уверен, что прав, но попробую.
Всю траекторию шара можно "вытянуть" в одну прямую, направленную вдоль линии первоначального полета (когда шар только вылетел из лузы). Делается это след. образом: каждый прямой участок ломаной траектории, начиная с конца, зеркально отражается вдоль борта (стенка борта является осью симметрии). При таком отражении узел отразится также в узел (но находящийся за пределами борта). Разматывая таким образом всю траекторию, мы получаем в итоге отрезок (возможно о-о-о-чень длинный), один конец которого находится в углу бильярда, а второй - в узле пересечения (точнее, в той точке, куда узел в итоге отразился). Угол наклона этого отрезка к борту - 30 градусов. Ну а дальше рассматриваем треугольник, образованный этим отрезком и т.д.

P.S. Нарисовать на бумаге гораздо быстрее и нагляднее, чем все это описывать