|
ams
|
 |
« : 14 Сентябрь 2010, 01:42:28 » |
|
Тело малых размеров и массы помещено на наклонную плоскость с углом наклона 30 o:  Исходная высота тела h = 10 м. Коэффициент трения между телом и поверхностью (как наклонной, так и горизонтальной) равен 0.5. Во избежание удара переход наклонной плоскости в горизонтальную реализован дугой окружности малого радиуса. Вопрос: какой путь L тело пройдет по горизонтальной плоскости прежде чем остановится? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Мими
|
|
« Ответ #1 : 14 Сентябрь 2010, 02:03:02 » |
|
Оно из-за трения вообще не сдвинется с места.
|
|
|
|
|
Записан
|
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #2 : 14 Сентябрь 2010, 02:26:48 » |
|
Хорошая попытка, но подвох не в этом  Критическим значением коэффициента трения будет tg(30)=0.57. При таком и более высоком трении тело действительно не стронется с места. В данном случае оно все-таки заскользит вниз. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
CD_Eater
|
|
« Ответ #3 : 14 Сентябрь 2010, 08:26:41 » |
|
2 м 68 см
подвоха не увидел
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #4 : 14 Сентябрь 2010, 14:20:24 » |
|
2 м 68 см
Так бы все и было, если бы скорость не менялась в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную. подвоха не увидел
Подвох именно в словах " переход наклонной плоскости в горизонтальную реализован дугой окружности малого радиуса". Достаточно правильно понять к чему это приводит, точное вычисление не обязательно (хотя и возможно). |
|
|
|
« Последнее редактирование: 14 Сентябрь 2010, 14:22:59 от ams »
|
Записан
|
|
|
|
|
Мими
|
|
« Ответ #5 : 14 Сентябрь 2010, 14:41:27 » |
|
Это приводит к сопряжению.
|
|
|
|
|
Записан
|
Мне летом на севере надо быть - а я тут торчу!..
|
|
|
|
CD_Eater
|
|
« Ответ #6 : 14 Сентябрь 2010, 15:29:00 » |
|
Ай! На повороте скорость упадёт в exp(pi/12) раз!
Хорошая задачка!
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #7 : 14 Сентябрь 2010, 15:45:11 » |
|
Верно |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
General
|
|
« Ответ #8 : 14 Сентябрь 2010, 22:13:24 » |
|
А почему так?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
CD_Eater
|
|
« Ответ #9 : 14 Сентябрь 2010, 22:42:55 » |
|
Вертикальная составляющая скорости гасится повышенной силой реакции опоры скруглённой части, что вызывает повышенную силу трения в момент поворота.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #10 : 15 Сентябрь 2010, 14:19:07 » |
|
Можно еще пояснить и так: в момент прохождения тела по окружности радиуса r возникает центробежная сила, прижимающая тело к поверхности. Эта центробежная сила обратно пропорциональна r. Соответственно возникнет и сила трения обратно пропорциональная r. Она действует на тело на пути, длина которого прямо пропорциональна r (дуга в 30o окружности радиуса r). Тем самым работа этой силы трения не будет зависеть от r и не исчезает в пределе r -> 0, хотя сам проходимый телом путь и стремится к нулю. Значит изменение кинетической энергии, а тем самым и скорости тела не равно нулю в пределе r -> 0. Ну а точное вычисление подразумевает решение дифференциального уравнения для скорости.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
CD_Eater
|
|
« Ответ #11 : 15 Сентябрь 2010, 14:35:09 » |
|
А если скругления не будет, а будет просто угол как на рисунке, то по формулам получается, что тело потеряет ещё бОльшую часть скорости
Правда, непонятно, не "скруглится" ли угол на практике из-за отсутствия 100%-ой жёсткости тела...
Провести бы опыт...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #12 : 15 Сентябрь 2010, 14:44:56 » |
|
Да, в случае удара скорость будет еще меньше. Например, при угле в 90 градусов тело вообще не поедет вправо, в случае же дуги это не так.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
|
|
ams
|
|
« Ответ #14 : 22 Сентябрь 2010, 01:43:12 » |
|
Именно  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
