Автор Тема: диффуры  (Прочитано 75 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1609
    • Просмотр профиля
диффуры
« : 08 Декабрь 2019, 21:32:49 »
Народ, не могу осилить диффур: или условие кривое, или мозги после сотни интегралов и производных скукожились.
dy+xydx=sinxdx
(ↄ)

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1609
    • Просмотр профиля
Re: диффуры
« Ответ #1 : 08 Декабрь 2019, 21:54:28 »
Завтра зачет по матану! Мне нужно знать ответ  до 9 утра по м.вр. А пока я, как в том анекдоте, поняла, почему люди в автобусе на меня косо смотрели! Та формула полного дифференциала, что я написала на запотевшем стекле – была с ошибкой!
(ↄ)

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1497
    • Просмотр профиля
Re: диффуры
« Ответ #2 : 09 Декабрь 2019, 10:41:18 »
Народ, не могу осилить диффур: или условие кривое, или мозги после сотни интегралов и производных скукожились.
dy+xydx=sinxdx
Условие, скорее всего, действительно, кривое, раз маникюрше дали в трамвае такое дифуро решать (как много запятых-то, на каждом шагу (или шаге)).

dy+xydx=sinxdx
dy/dx=sinx - xy

или по школьному,

y' = sinx - xy

Если решать только кусок этой дифуры       y' = - xy  , то там так:

замечаем, что производная искомой функции y содержит саму себя. Таковым свойством обладает только экспонента.
В данном же случае производная содержит не только саму себя, но ещё и коэффициент, равный -х. Значит показатель предполагаемой экспоненты сам должен быть функцией от х, т.е. f(x). Значит имеет смысл поискать ответ в виде:

y = k∙еf(x)       где k - это константа                   (1)

Тогда,  по правилу производной сложной функции y(f(x))' = dy/df ∙ df/dx,

y' = (k∙еf(x))' = k∙еf(x) ∙ f(x)'              (2)


Подставляем в (2) вместо куска  k∙еf(x)  его значение из (1), тогда получаем

y' = (k∙еf(x))' = y ∙ f(x)' = f(x)' ∙ y                  (3)

Сравниваем (3) с изначальным выражением y' = - xy  и видим, что

f(x)' = -х                        (4)

Интегрируем леву и праву (4), получаем:

f(x) = -x2/2                   (5)

Подставляем (5) в (1):

y = k∙е-x2/2



Это - решение не полного уравнения y' = sinx - xy из условия, а только части его
y' = - xy.

▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐

Update:

Есть ещё вебсайт для решения дифуров:

https://mathforyou.net/online/calculus/ode/

Там в окошко вписываете своё дифуро и дают пошаговое решение с ответом.
« Последнее редактирование: 09 Декабрь 2019, 11:19:58 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн снн

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1609
    • Просмотр профиля
Re: диффуры
« Ответ #3 : 10 Декабрь 2019, 01:49:33 »
Спасибо большое. По частям решается несложно. В целом же, если закинуть диффур в чудо-программу, вылезает функция Доусона и мнимая часть, которые мы даже не разбирали. Но контрольную я все-таки с грехом пополам написала сегодня, не пользуясь никакими программками. Результат своих мозгостраданий узнаю завтра.
(ↄ)