"задачи"

[nadin]

ученик решает задачи.Ежедневно он решает но по крайней мере одну задачу,в течение каждой недели-не более 12 задач,Докажите,что в течение года найдутся несколько таких последовательных дней,за которые ученик решил ровно 20 задач.

[CD_Eater]

Разобьём числа от 0 до 639 на 320 пар, чтобы в каждой паре разность чисел была 20.
0-20, 1-21,.., 19-39,
40-60, 41-61,.., 59-79,
...
За год было не больше 53 недель, и максимальное число задач равно 53*12=636
Пусть S(k) - количество задач за первые k дней года
Все числа S(0)..S(365) разные и попадают в диапазон 0..636, поэтому какие-то два попадут в одну пару