комбинаторика

[Мими]

11!/5! Остальное решайте сами.

[Леонид]

1-м уроком может быть одна из 11 дисциплин, 2-м - одна из оставшихся 10, и т. д.
Итого: 11*10*9*8*7.

[Fylhtq1997]

Здравствуйте.
Правильно я решил задачу, «Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составлены всевозможные пятизначные числа, причем все цифры в записи каждого числа различны. Чему равна сумма всех таких пятизначных чисел?», применив число размещений Anm  по формуле: ( Аnm = n!/(n?m)! ),следовательно ответ будет 720
Спасибо.

[Леонид]

Правильно.

[zhekas]

Что правильно? 720 - это количество таких чисел вам надо найти сумму всех таких чисел. А сумма равна 120*21*11111

[Fylhtq1997]

Здравствуйте. Спасибо, вернули к более внимательном просмотру условия задачи.
Точно, задача не завершена. Окончательное решение будет наверно следующее: действие 1) 12345+65432=77777;   2) 77777*360=27999720,
 следовательно ответ 27999720.

[Fylhtq1997]

Здравствуйте!
ЗАДАЧА: «Брошены два игральных кубика. Какая сумма очков на их верхних гранях наиболее вероятна?»
РЕШЕНИ: Возможны суммы от 2 до 12. В треугольнике показано, как могут получаться эти суммы:
1+1   2
1+2,2+1       3
1+3,2+2,3+1   4
1+4,2+3,3+2,4+1           5
1+5,2+4,3+3,4+2,5+1     6
1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1        7
2+6,3+5,4+4,5+3,6+2           8
3+6,4+5,5+4,6+3            9
4+6,5+5,6+4         10
5+6,6+5      11
6+6   12
Следовательно, наибольшим числом способов получается сумма 7 – (шестью способами).
Как подобраться к этой задаче используя комбинаторику, не могу. Объясните пожалуйста.
СПАСИБО.

[General]

А сейчас вы что использовали?

[Fylhtq1997]

Как применить формулы. Размещения, сочетания. То есть как записать математическим языком.

[Fylhtq1997]

Здравствуйте.
Если бросили 20 костей, как определить число всех возможных элементарных исходов, сумма очков которых равна, к примеру, 98. Расписывать наглядно?
За ранние спасибо!

[Fylhtq1997]

Здравствуйте.
Сколькими способами можно разложить число 7 на сумму из четырёх слагаемых? Каждое слагаемое меньше 5 и больше 0.
Спасибо.

[zxc373]

Сколькими способами можно разложить число 7 на сумму из четырёх слагаемых? Каждое слагаемое меньше 5 и больше 0.

три способа:
1+1+1+4
1+1+2+3
1+2+2+2

[zhekas]

7 достаточно маленькое число. тут достаточно перебором
1114  1213  1312  1411
1123  1222  1321
1132  1231
1141

2113  2212  2311
2122  2221
2131

3112  3211
3121


4111

Итого 20 вариантов

А если число большое,то можно с помощью сумм

P=sum_{i=1}^4(sum_{j=1}^{5-i}(sum_{k=1}^{6-{i+j}}1))=sum_{i=1}^4(sum_{j=1}^{5-i}(6-{i+j))=sum_{i=1}^4((5-i+1)*(5-i)/2)=1/2 sum_{i=1}^4(i^2-11i+30)=
=1/2(sum_{i=1}^4(i^2)+11sum_{i=1}^4(i)+sum_{i=1}^4(30))=1/2(4*5*9/6-11*5*4/2+4*30)=1/2(30-110+120)=20

Это при условии, что перестановка слагаемых даёт другой вариант

[Fylhtq1997]

Большое спасибо zxc373 и zhekas. Методом перебора задачу я решил (4+12+4).
А вот с помощью сумм я не понимаю. Какой раздел математики мне нужно изучить?
Спасибо.

[zhekas]

Ну смотрите. какие значения может принимать первое слагаемое? от 1 до 4. Вот мы и суммируем sum_{i=1}^4()
Мы суммируем по параметру i от 1 до 4. Что внутри? Внутри количество вариантов при первом слагаемом равном i.

Теперь если первое слагаемое равно i, то какие значения может принимать второе слагаемое?  второй слагаемое может принимать значения от 1 до 5-i (чтобы сумма первых двух слагаемых была не больше 5). Теперь внутри первой суммы по i мы суммируем по j sum_{j=1}^{5-i}(). Внутри количество вариантов при первом слагаемом равном i и при втором слагаемом равном j.

Если первое слагаемое равно i , а второе равно j, как изменяется третье. от 1 до 6-(i+j) (что бы сумма трёх слагаемых была не больше 6). sum_{k=1}^{6-(i+j)}. Ну а теперь, когда определены три слагаемых (i, j, k) четвёртое определяется однозначно. То есть при i,j,k всего один вариант. Вот мы и суммируем еденици для каждого i,j,k.