Т.е. объем воздуха до и после поджигания будет одинаковым, а разрежение возникает только из-за того, что при нагревании воздух расширяется и вытесняется из бутылки?
Молярный объем газа будет тот же самый или больше (химию я выше написал), а дальше работает "закон Авогадро".
Но в ответе указано, что яйцо нужно приложить ДО того, как спички разгорятся, т.е. про вытеснение воздуха речь не идет. Т.е. не только обоснование решения будет неверным, но и само решение.
Даже если это делать очень быстро, то времени засовывания горящей спички будет достаточно.
Если же при помощи электровоспламенителя какого-нибудь зажечь спички уже после прикладывания яйца, то получится ровно наоборот, яйцевая пушка

Проще всего, конечно, было бы проверить на практике, но где ж взять теперь такую бутылку

Можно провести опыт с обыкновенной пластиковой бутылкой от газировки - кинуть спички и плотно завернуть, бутылку сдавит.