Автор Тема: Наибольший полный квадрат  (Прочитано 1770 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Наибольший полный квадрат
« : 27 Май 2010, 03:32:31 »
Найдите наибольший полный квадрат такой, что после вычеркиваемых двух последних цифр получался снова полный квадрат. Предполагается, что одна из вычеркиваемых цифр - не ноль.

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #1 : 27 Май 2010, 23:33:16 »
1681

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #2 : 28 Май 2010, 00:19:42 »
Верно!

Оффлайн impas

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 50
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #3 : 28 Май 2010, 21:18:08 »
а доказательство что больше нет? или оно типа: а найди больше сам?

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #4 : 28 Май 2010, 21:32:03 »
а доказательство что больше нет? или оно типа: а найди больше сам?
Так и условие в руки. :)

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #5 : 28 Май 2010, 22:37:44 »
Импас, полностью тебя поддерживаю, но тут так принято - верить на слово  :beer:
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #6 : 28 Май 2010, 22:51:43 »
Импас, полностью тебя поддерживаю, но тут так принято - верить на слово  :beer:
Ну, кто-то говорил, что то, что пишет Генерал, принимается на веру по умолчанию. ::)
Ну раз народ требует хлеба и зрелищ, то вот:
Пусть число n2 удовлетворяет условию задачи, тогда n2=100а2+b, где 0<b<100. Поэтому n>10a и, следовательно, n>=10a+1. Это значит, что b=n2-100a2>=20a+1, откуда 20а+1<100, и поэтому а<=4.
При а=4, лишь n=10a+1=41 удовлетворяет условию: если n>41, то n2-402>=422-402>100

Оффлайн GENERATION

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 844
    • Просмотр профиля
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #7 : 28 Май 2010, 22:54:07 »
Не, то, что ответ правильный  - понятно, и что доказательство элементарно - тоже(даже читать не буду). Но сама система, когда решение задачи заменяется бессмысленным бредом(в основном процветает на назве) и все это кушают - неправильна.
Если вы обидели кого-то зря, календарь закроет этот лист ;)

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Наибольший полный квадрат
« Ответ #8 : 31 Май 2010, 21:36:42 »
Пусть число n2 удовлетворяет условию задачи, тогда n2=100а2+b, где 0<b<100. Поэтому n>10a и, следовательно, n>=10a+1. Это значит, что b=n2-100a2>=20a+1, откуда 20а+1<100, и поэтому а<=4.
При а=4, лишь n=10a+1=41 удовлетворяет условию: если n>41, то n2-402>=422-402>100

Да-да, я так же решал :)

Интересно, что до того момента и не задумывался над свойством квадрата оставаться квадратом после удаления цифр.