Пронумеруем монеты: 1-12.
Первое взвешивание:
1234--5678
если равенство, то фальшивка в 9 10 11 12
взвешиваем 567-91011, если равенство, то фальшивка 12, если 567 перевесила, то фальшивка в 91011 и она легче, взвешиваем 9--10, если равенство то фальшивка 11, если 9 перевесила, то фальшивка 10, если перевесила 10, то фальшивка 9, если при взвешивание 567--91011, перевесила 91011, то фальшивка в 91011 и она тяжелая, взвешиваем 9--10, если равенство, то фальшивка 11, если перевесила 9, то она же и фальшивка, если 10 перевесила, то фальшивка она.
Если при первом взвешивании 1234--5678, у нас не будет равенства, например 1234 перевесила, значит второе взвешивание будет такое:
12356--9101112 4, если равенство, то фальшивка в 7 8 и она легче, взвешиваем 7--8, та которая будет легче, та и фальшивка.
Если равенства нет и перевесила 12356, то фальшивка среди 123 и она тяжелее, взвешиваем 1--2, если равенство, то фальшивка 3, если нет равенства, то фальшивка та, которая перевесила.
Если перевесила 9101112 4, то фальшивка среди 564, если среди 5 6, то она легче, если 4, то тяжелее.
Взвешиваем между собой 5--6, если равенство, то фальшивка 4, если равенства не будет, то фальшивка та, которая легче либо 5, либо 6.
Так как рассмотрены все возможные случаи ( не рассмотренные, например, 5 6 7 8 перевесит - зеркальные, решаются аналогично) - задача решена.
http://smekalka.pp.ru/weight/answer_weight_02.html
Кстати решение, показанное здесь хорош0, но можно сделать так, чтобы за три взвешивания можно определить фальшивку и точно сказать тяжелая она или легкая.
Пронумеруем монеты 1-13.
Первое взвешивание:
1234-5678, если равновесие, то фальшивка среди 910111213
Второе взвешивание 567--91011, если равновесие, то фальшивка 12 или 13, третье взвешивание 12--11, если равн., то фальш. 13, если нет равновесия, например 11 перевесила, то 12 фальшивка и она легкая, если перевесила 12-ая, то она тяжелая и фальшивка.
Если в ппервом взвешивании не будет равновесия, например, 1234 перевесила, тогда второе взвешивание:
12356--910111213, если равновесие, то фальшивка среди 478, если 4, то на тяжелая, если среди 78, то легкая, взвешиваем 7--8, если равенство 4-т.ф., если нет равенства и 7 например легче, то она л.ф., если 8л, то фальшивка она
Если равновесия нет и 12356 перевесила, тогда фальшивка среди 123 и она тяжелая, взвешиваем 1--2, если равновесие, то то фальшивка 3, если перевесила 1, то она т.ф., если 2 перевесила, то она т.ф.
Если перевесила 910111213, тогда фальшивка среди 5,6 и она легкая, взвешиваем 4--5, если равновесие, то фальшивка 6л, если перевесила 4, значит 5л.ф., 5 перевесить не может, так как точно известно, что она потенциально легкая фальшивка и может быть только равновесие, либо она может быть легче.
Так рассмотрены все случаи - задача решена и точно определена фальшивка и определено легкая она или тяжелая.
