Логические задачи и головоломки
12 Февраль 2012, 14:03:29 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
Новости:
 
   Начало   Правила Помощь Поиск Войти Регистрация Чат  
Страниц: [1]   Вниз
  Печать  
Автор Тема: Фермер  (Прочитано 378 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Илья
Глобальный модератор
Эксперт
*****
Offline Offline

Сообщений: 3611



Просмотр профиля
« : 02 Май 2010, 19:16:55 »

Жил-был фермер Гриша, и было у него в жизни две радости: разводить овец и растить детей. Детей у него было 24, а овец — намного больше. Когда денег совсем не осталось, поехал Гриша на ярмарку и продал всех овец. Вернувшись домой, он захотел разделить выручку поровну между своими детьми, но не тут-то было. Не делится, и все. Пошел он к соседу, Степану, и стал жаловаться на несправедливую жизнь. Степан спрашивает: «А сколько же денег ты заработал?» Вспоминал-вспоминал фермер и никак не может вспомнить, говорит: «Помню только, что количество овец было большим простым числом и продал я каждую овцу за столько долларов, сколько первоначально было овец в стаде». Сосед в ответ: «Невелика беда, дай мне 1 доллар за совет, а остальные деньги дели себе на здоровье». Обрадовался Гриша, идет домой и думает: «А не ошибся ли Степан? Как он мог узнать, что оставшиеся деньги можно поделить поровну?»
Проверил на 5-6 простых числах больше 24 - выходит. И правда, как это объяснить?
Записан
николай
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 4900



Просмотр профиля Email
« Ответ #1 : 02 Май 2010, 20:32:01 »

так и с 5   7    11   13   17   19   23 тоже
Записан
Илья
Глобальный модератор
Эксперт
*****
Offline Offline

Сообщений: 3611



Просмотр профиля
« Ответ #2 : 02 Май 2010, 20:37:06 »

О, и правда? Все простые числа, (за исключением 2 и 3) в квадрате -1 делятся на 24? Как так выходит?
« Последнее редактирование: 02 Май 2010, 20:40:11 от Илья » Записан
николай
Эксперт
******
Offline Offline

Сообщений: 4900



Просмотр профиля Email
« Ответ #3 : 02 Май 2010, 20:37:50 »

2 и 3 - нет Улыбка
Записан
zhekas
Старожил
****
Offline Offline

Сообщений: 405



Просмотр профиля Email
« Ответ #4 : 18 Август 2010, 07:21:02 »

Любое простое число кроме 2 и 3 представляется в виде 6k+1 или 6k+5 (6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 делятся либо на 2 либо на 3)

Рассматриваем эти 2 случая:

(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=12k(3k+1)
либо k либо 3k+1 делится на 2. Поэтому 12k(3k+1) делится на 24

(6k+5)^2-1=36k^2+60k+25-1=12k(3k+5)+24
либо k либо 3k+5 делится на 2. Поэтому 12k(3k+5)+24 делится на 24
Записан
Страниц: [1]   Вверх
  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC | Sitemap