меня из всех вероятностных парадоксов больше всего впечатляет парадокс объединений
Удивительным примером того, как гипотеза может подтверждаться двумя независимыми исследованиями и опровергаться совместными результатами, может служить следующая игра. Ее можно моделировать с помощью игральных карт, но для разнообразия мы воспользуемся 41 фишкой для игры в покер и 4 шляпами. На столе А в черной шляпе лежат 5 цветных и 6 белых фишек. Рядом, в серой шляпе, лежат 3 цветные и 4 белые фишки. На столе Б в черной шляпе лежат 6 цветных и 3 белых фишки, а в серой шляпе-9 цветных и 5 белых фишек.
Вы подходите к столу А с намерением вытянуть цветную фишку. Из какой шляпы вам следует ее извлечь: из черной или из серой? В черной шляпе 5 из 11 фишек цветные, поэтому вероятность извлечь цветную фишку из черной шляпы равна 5/11. Это больше, чем 3/7 - вероятность извлечь цветную фишку из серой шляпы. Ясно, что, выбрав черную шляпу, вы имеете больше шансов вытащить цветную фишку.
На столе Б вам также выгоднее выбрать черную шляпу: в ней 6 из 9 фишек цветные, поэтому вероятность извлечь из нее цветную фишку составляет 6/9 (= 2/3). Это больше, чем вероятность 9/14 извлечь цветную фишку из серой шляпы.
Предположим теперь, что фишки из двух черных шляп на столах А и Б сложены в одну черную шляпу, а фишки из двух серых шляп - в одну серую шляпу (стол В). Если вы захотите извлечь цветную фишку, то скорее всего выберете черную шляпу. Самое удивительное состоит в том, что ваш выбор неверен! Теперь в черной шляпе из 20 фишек цветных 11, поэтому вероятность извлечь цветную фишку из черной шляпы равна 11/20, в то время как вероятность извлечь цветную фишку из серой шляпы равна 12/21, что больше 11/20.
