Мое решение как всегда отличается своей краткостью и отсутствием привлечения дополнительных данных
Если бы весы показывали разность в весе, то делим монеты на 8 кучек (получаем нечетное количество в кучке). Делаем попарно 3 взвешивания с разными не совпадающими комбинациями, при которых на одной чаше - 3 кучки, а на другой - 4 кучки. Также в каждом взвешивании смотрим разность в весе. Если разности в весе отличаются, то тут все ясно.
Если во всех трех взвешиваниях разность одинаковая, то нам остается доказать,что это показатель того, что монеты одинаковые.
Для этого вводим неизвестные
Xn - количество легких монет в n-ой кучке,
Yn - количество тяжелых монет в n-ой кучке,
a - вес легких монет
b - вес тяжелых монет
delta - разность в весе между 3-мя и 4-мя кучками (постоянная для выбранных 3-х пар)
По этим данным составляем 13 уравнений с 19 неизвестными.
Данных недостаточно, чтобы решить систему, но достаточно для того, чтобы доказать, что a=b, т.е. легкие и тяжелые монеты равны по весу, а значит они одинаковые
