Числа до 100

[#sneg#]

Можно ли числа от 1 до 100 расставить по кругу таким образом, чтобы сумма любых трёх стоящих подряд чисел была простым числом?

[General]

нет, т.к. найдётся или 3 чётных числа подряд, или нечет-чёт-нечет

[#sneg#]

Прикольно, правда?

[Леонид]

 

[General]

ага

На эту тему вспомнил задачу с Диофанта.ру:

Замощение плоскости правильными шестиугольниками нумеруется начиная с 1 следующим образом: вначале один многоугольник выделяется и обозначается "1", затем против часовой стрелки начиная с направления вверх последовательно нумируется еще слой из 6 правильных многоугольников. И так далее каждый слой. Смотрите иллюстрацию, на ней пронумерованы первые три слоя


Для каждого числа n найдем модули разности между ним и его шестью соседями. Где будут находиться числа, для которых три из этих шести разностей - простые числа?

[николай]

а такая?
Натуральные числа а, b, с, d удовлетворяют условию аb = cd. Может ли число а + b + с + d быть простым?

[ERUDIT]

т.к. ab = cd, то d = ab/c

a+b+c+d = a+b+c+ab/c = (a + c)(b + c) / c

(a + c)(b + c) > c и делится на c, значит число а + b + с + d не может быть простым...

[GENERATION]

5 минут на ответ... хорошо на маткружках надрессировали 

[ERUDIT]

У нас нет маткружков... Было бы очень здорово, если бы они были! 
Просто я уже точно такую же задачку недавно решал!