Автор Тема: Фальшивые монеты  (Прочитано 5456 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

#sneg#

  • Гость
Фальшивые монеты
« : 01 Март 2010, 17:39:59 »
Среди 100 одинаковых монет на вид есть фальшивые. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие - тоже, фальшивая монета легче настоящей. Имеются также весы (с двумя чашами без стрелки), на каждой чашке умещается только по одной монете. При этом весы слегка испорчены: если монеты разного веса, пеевешивает более тяжёлая монета, а если одинакового - любая. Как с помощью этих весов найти хотя бы одну фальшивую монету?

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #1 : 01 Март 2010, 18:05:19 »
Интересно :)

Что если взять сначала одну монету и по очереди проверять все остальные с ней. Тогда остальные монеты можно будет разделить на группы (Т) - те, которые оказались тяжелее начальной и (Л) - соответственно, более лёгкие. Затем проведём ещё по 99 взвешиваний, теперь разделяя группу (Т) на (ТТ) и (ТЛ), а (Л) - на (ЛТ) и (ЛЛ). монеты в группах (ТЛ) и (ЛТ) имеют вес, одинаковый с начальной...

Но, кстати, возможна ли ситуация, что 2 равные по весу монеты 1000 взвешиваний подряд давали один результат взвешивания, а на 1001й -другой?

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #2 : 01 Март 2010, 20:18:08 »
Может. Может 100000...00 раз дать тот же результат.

Вариант интересный.

Оффлайн kinder

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 453
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #3 : 02 Март 2010, 05:23:11 »
Невозможно, так как сколько бы раз не взвешивали две монеты, со 100% точностью никогда не узнаешь это правильное взвешивание или весы соврали. Можно узнать только с заданной точностью.

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #4 : 02 Март 2010, 10:38:14 »
У меня получилось. Подсказка:
взвешивайте тройками

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #5 : 02 Март 2010, 14:23:30 »
У меня получилось. Подсказка:
взвешивайте тройками
А как же условие, что на чашу помещается только одна монета :paper:

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #6 : 02 Март 2010, 16:59:06 »
Если расскажу как взвешивать тройками, но при этом по 1 монете на чаше я решу задачу за вас.

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #7 : 02 Март 2010, 17:03:28 »
Если расскажу как взвешивать тройками, но при этом по 1 монете на чаше я решу задачу за вас.
не надо :spok:
задача интересная - так что :paper:

Lazer

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #8 : 02 Март 2010, 17:04:42 »
Мне тоже, если честно, не очень понятно. Ну возьмем мы любые две монеты. Одна перевесит. Нам это скажет только то, что она не легче, но не скажет, равна она, или тяжелее, сколько бы взвешиваний мы не сделали. ???

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #9 : 02 Март 2010, 17:13:50 »
Мне тоже, если честно, не очень понятно. Ну возьмем мы любые две монеты. Одна перевесит. Нам это скажет только то, что она не легче, но не скажет, равна она, или тяжелее, сколько бы взвешиваний мы не сделали. ???
А взвешивать тройками. Почти тоже самое.

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #10 : 02 Март 2010, 17:37:35 »
Цитировать
Но, кстати, возможна ли ситуация, что 2 равные по весу монеты 1000 взвешиваний подряд давали один результат взвешивания, а на 1001й -другой?
а как такое возможно?
ведь если весы испорчены, то они испорчены в одну сторону, разве не так?

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #11 : 02 Март 2010, 18:04:30 »
Цитировать
Но, кстати, возможна ли ситуация, что 2 равные по весу монеты 1000 взвешиваний подряд давали один результат взвешивания, а на 1001й -другой?
а как такое возможно?
ведь если весы испорчены, то они испорчены в одну сторону, разве не так?
Нет

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #12 : 02 Март 2010, 18:06:25 »
тогда весы неиспорчены - они просто пьяны :)

#sneg#

  • Гость
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #13 : 02 Март 2010, 18:08:20 »
Этого в условии не сказано:
весы выпили немного литров пива...

Оффлайн Илья

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 3617
    • Просмотр профиля
Re: Фальшивые монеты
« Ответ #14 : 02 Март 2010, 18:09:49 »
Этого в условии не сказано:
весы выпили немного литров пива...
в услови так же не сказано, что весы могут врать в обе стороны :paper: