Автор Тема: три числа  (Прочитано 3452 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
три числа
« : 01 Март 2009, 15:01:41 »

 возможно ли такое?
 
 три числа стоящие подряд по порядку  умножаются на три числа стоящие  подряд и получаются три подряд стоящие числа?

Оффлайн Савватий

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 51
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: три числа
« Ответ #1 : 05 Апрель 2009, 22:31:38 »
Представим первый ряд чисел как х, х+1 и х+2.
Второй ряд - у, у+1 и у+2.
Рассмотрим произведения ху, (х+1)(у+1) и (х+2)(у+2) и посмотрим, могут ли они быть подряд стоящими числами.
(х+1)(у+1) = ху+х+у+1
(х+2)(у+2) = ху+2х+2у+4
Рассмотрим равенство:
ху+2=ху+х+у+1+1=ху+2х+2у+4 (мы предположили, что эти числа - подряд стоящие, и приравняли их друг к другу, добавив к меньшему 2, а к среднему - 1)
Вычтем из каждого выражения 2.
ху=ху+х+у=ху+2х+2у+2
Равенство ху=ху+х+у возможно лишь тогда, когда х+у=0, т.е. х=-у. Подставим в выражении ху+х+у вместо х число -у:
-у^2
Если х+у=0, то тогда и 2х+2у=0
Подставим вместо х число -у, а вместо 2х+2у - 0.
-у^2 + 2
У нас получится, что: -у^2 = -у^2 + 2, а значит, 0=2, чего быть не может.
Значит, наше предположение неверно, и эти числа не могут быть подряд стоящими.
Алгебра щедра. Зачастую она даёт даже больше, чем её спрашивают.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: три числа
« Ответ #2 : 06 Апрель 2009, 03:43:35 »
алгебра щедра:

    4        5         6        стоят подряд
  х29    х23     х 19        стоят подряд/простые числа стоят подряд/
  116    115     114        стоят подряд

условия соблюдены :) ;)

Оффлайн Савватий

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 51
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: три числа
« Ответ #3 : 06 Апрель 2009, 19:08:59 »
Умножаться числа должны на три подряд стоящие числа. 19, 23 и 29 - не подряд стоящие, следовательно, эти ухищрения бесполезны ;)
Алгебра щедра. Зачастую она даёт даже больше, чем её спрашивают.

Оффлайн николай

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5481
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: три числа
« Ответ #4 : 07 Апрель 2009, 02:35:55 »
жаль однако ;D