Автор Тема: Волшебное число  (Прочитано 2326 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Lazer

  • Гость
Волшебное число
« : 24 Февраль 2010, 23:07:03 »
В программировании есть такая функция - отбрасывание дробной части числа. То есть, 2,3 = 2; 5,(6) = 5, пи = 3... Обзовем эту функцию по отбрасыванию дробной части F. Тогда F(3.25) = 3 и т. д. Есть ли такое число х, чтобы выполнялось равенство х = F(x) + 1? Если есть, привести пример и сказать, сколько корней имеет уравнение. Если нет, объяснить почему.

Оффлайн General

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 683
    • Просмотр профиля
    • Приглашение в мир математики
Re: Волшебное число
« Ответ #1 : 24 Февраль 2010, 23:15:02 »
Но ведь
  • <=x<
  • +1

Оффлайн Skeppi

  • @@@@@
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 341
  • Сельский "одмин"
    • Просмотр профиля
Re: Волшебное число
« Ответ #2 : 24 Февраль 2010, 23:18:29 »
x-F(x)<1 из сути функции

x=F(x)+1 значит x-F(x)=1 - не может такого быть.

Оффлайн Skeppi

  • @@@@@
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 341
  • Сельский "одмин"
    • Просмотр профиля
Re: Волшебное число
« Ответ #3 : 24 Февраль 2010, 23:19:15 »
блин. и тут опередел уже ;)

Lazer

  • Гость
Re: Волшебное число
« Ответ #4 : 24 Февраль 2010, 23:23:01 »
x-F(x)<1 из сути функции
х-F(x) будет ровно дробная часть от х.
Не все так просто, как кажется ;)

Lazer

  • Гость
Re: Волшебное число
« Ответ #5 : 24 Февраль 2010, 23:23:38 »
Но ведь
  • <=x<
  • +1
А вот этого я чего-то совсем не понял :wacko: Квадратики какие-то

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6814
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Волшебное число
« Ответ #6 : 24 Февраль 2010, 23:25:33 »
Единственное, что приходит в голову - бесконечная периодическая дробь: 0.(9)

Оффлайн Skeppi

  • @@@@@
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 341
  • Сельский "одмин"
    • Просмотр профиля
Re: Волшебное число
« Ответ #7 : 24 Февраль 2010, 23:26:18 »
а что, как-бы дробная часть числа может быть больше или равна единице? ну тогда я умываю руки. такой математики я не знаю.

Оффлайн Skeppi

  • @@@@@
  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 341
  • Сельский "одмин"
    • Просмотр профиля
Re: Волшебное число
« Ответ #8 : 24 Февраль 2010, 23:28:50 »
Единственное, что приходит в голову - бесконечная периодическая дробь: 0.(9)
F(x)=0 x=0,(9) F(x)+1=1 и хде тут равенство?

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6814
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Волшебное число
« Ответ #9 : 24 Февраль 2010, 23:31:26 »
Единственное, что приходит в голову - бесконечная периодическая дробь: 0.(9)
F(x)=0 x=0,(9) F(x)+1=1 и хде тут равенство?
Как где? F(x)+1=1, т.е. 0+1=1.

Lazer

  • Гость
Re: Волшебное число
« Ответ #10 : 24 Февраль 2010, 23:32:17 »
Единственное, что приходит в голову - бесконечная периодическая дробь: 0.(9)
:bravo: Оперативно  :bravo:

Lazer

  • Гость
Re: Волшебное число
« Ответ #11 : 24 Февраль 2010, 23:32:46 »
А 0,(9) = 1 :)

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6814
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Волшебное число
« Ответ #12 : 24 Февраль 2010, 23:32:54 »
а что, как-бы дробная часть числа может быть больше или равна единице? ну тогда я умываю руки. такой математики я не знаю.
Вот, нашёл:

"0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1." (http://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9))

Lazer

  • Гость
Re: Волшебное число
« Ответ #13 : 24 Февраль 2010, 23:37:32 »
Эх википедия, википедия... :)
Все верно, но есть еще одно решение, которое не написали :)
Нам еще когда-то в седьмом или восьмом классе объясняли:
Попробуйте от единицы отнять 0,99999... Что у вас получится? Предположим, что 0,00....01. Но тогда дробь будет не бесконечная, а конечная : 0,9......9! Получается, что 1 - 0,(9) = 0,(0)1. А так как единица стоит после периода, такого быть не может, потому что ее не будет, т. к. период бесконечный.
Конечно, я не очень хорошо сформулировал, но в целом так.
А в принципе, ответ с 3 * 1/3 понравился, спасибо :)

Оффлайн Леонид

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 6814
    • Просмотр профиля
    • Домашняя страница
Re: Волшебное число
« Ответ #14 : 24 Февраль 2010, 23:40:42 »
Интересная задачка получилась. :)